Question

14．已知直線過點（-1，-1），且與圓（x-2）²+y²=1相交于兩個不同的點，則該直線的斜率的取值范圍為（　　）

• A． $[{-\frac{3}{4}，0}]$
• B． $[{0，\frac{3}{4}}]$
• C． $（{-\frac{3}{4}，0}）$
• D． $（{0，\frac{3}{4}}）$

Answer 1

分析 當直線的斜率不存在時，直線與圓沒有交點；當直線的斜率存在時，設直線方程為kx-y+k-1=0，圓心C（2，0）到直線的距離d＜1，由此能求出該直線的斜率的取值范圍．

解答 解：當直線的斜率不存在時，直線方程為x=-1，
此時圓心C（2，0）到直線的距離d=3＞1，直線與圓沒有交點，不成立；
當直線的斜率存在時，設直線方程為y+1=k（x+1），即kx-y+k-1=0，
圓心C（2，0）到直線的距離d=$\frac{|2k+k-1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\frac{|3k-1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$＜1，
解得0＜k＜$\frac{3}{4}$，
∴該直線的斜率的取值范圍為（0，$\frac{3}{4}$）．
故選：D．

點評 本題考查直線的斜率的取值范圍的求法，考查圓、直線方程、點到直線距離公式等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．