【題目】設數(shù)列滿足,其中,且, 為常數(shù).
(1)若是等差數(shù)列,且公差,求的值;
(2)若,且存在,使得對任意的都成立,求的最小值;
(3)若,且數(shù)列不是常數(shù)列,如果存在正整數(shù),使得對任意的均成立. 求所有滿足條件的數(shù)列中的最小值.
【答案】(1)(2)(3)3
【解析】試題分析:(1)利用等差數(shù)列定義將條件轉化為公差關系,解方程可得的值;(2)先求的值;即得數(shù)列為等比數(shù)列,分離變量將不等式恒成立問題轉化為對應函數(shù)最值問題: ,即, 最大值,再根據(jù)數(shù)列單調性確定最大值,即得的最小值;(3)本題由于求周期最小值,可以從小逐個驗證即可: 為常數(shù)列,舍去; 時,可推得,舍去; 時,可取一個數(shù)列滿足條件.
試題解析:解:(1)由題意,可得,
化簡得,又,所以.
(2)將代入條件,可得,解得,
所以,所以數(shù)列是首項為1,公比的等比數(shù)列,所以.
欲存在,使得,即對任意都成立,
則,所以對任意都成立.
令,則,
所以當時, ;當時, ;當時, .
所以的最大值為,所以的最小值為.
(3)因為數(shù)列不是常數(shù)列,所以.
①若,則恒成立,從而, ,所以,
所以,又,所以,可得是常數(shù)列.矛盾.
所以不合題意.
②若,取(*),滿足恒成立.
由,得.
則條件式變?yōu)?/span>.
由,知;
由,知;
由,知.
所以,數(shù)列(*)適合題意.
所以的最小值為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2x-的定義域為(0,1](a為實數(shù)).
(1)當a=1時,求函數(shù)y=f(x)的值域;
(2)求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0,1]上的最大值及最小值,并求出當函數(shù)f(x)取得最值時x的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在某城市街道上一側路邊邊緣某處安裝路燈,路寬為米,燈桿長4米,且與燈柱成角,路燈采用可旋轉燈口方向的錐形燈罩,燈罩軸線與燈的邊緣光線(如圖, )都成角,當燈罩軸線與燈桿垂直時,燈罩軸線正好通過的中點.
(I)求燈柱的高為多少米;
(II)設,且,求燈所照射路面寬度的最小值.
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