【題目】在某城市街道上一側(cè)路邊邊緣某處安裝路燈，路寬為米，燈桿長4米，且與燈柱成角，路燈采用可旋轉(zhuǎn)燈口方向的錐形燈罩，燈罩軸線與燈的邊緣光線(如圖， )都成角，當燈罩軸線與燈桿垂直時，燈罩軸線正好通過的中點．

（I）求燈柱的高為多少米;

（II）設，且，求燈所照射路面寬度的最小值．

【答案】（I）（II）

【解析】試題分析：（1）連接， 設，則，在直角與直角中，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，解得 ，從而可得；（2）以為坐標原點， ， 分別為軸，建立直角坐標系，可求出， ，所以，切化弦后利用兩角和與差的正弦公式以及輔助角公式可得，結(jié)合，可得到取最小值.

試題解析：（1）連接， 設，則，

在直角中， ，

在直角中， ，

則有，解得 ，

在直角中， .

（2）以為坐標原點， ， 分別為軸，建立直角坐標系，則

，又

①若，由（1）知，

②若，

則直線的方程為，則；

直線的方程為，則；

所以

==

又，所以當且僅當時， 取最小值；

綜合①②知，當時， 取最小值.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎(chǔ)設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設．

(1)求他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；

(2)記ξ為3人中選擇的項目屬于基礎(chǔ)設施工程或產(chǎn)業(yè)建設工程的人數(shù)，求ξ的分布列及均值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列滿足，其中，且， 為常數(shù).

（1）若是等差數(shù)列，且公差，求的值；

（2）若，且存在，使得對任意的都成立，求的最小值；

（3）若，且數(shù)列不是常數(shù)列，如果存在正整數(shù)，使得對任意的均成立. 求所有滿足條件的數(shù)列中的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a, b, c,且.

（Ⅰ）求角C的大�。�

（Ⅱ）設角A的平分線交BC于D，且AD=，若b=，求△ABC的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，直三棱柱中， ， ， ，點， 分別是的中點.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）若二面角的大小為，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若圖，在三棱柱中，平面平面，且和均為正三角形.

（1）在上找一點，使得平面，并說明理由.

（2）若的面積為，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點，圓，以動點為圓心的圓經(jīng)過點，且圓與圓內(nèi)切.

（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；

（Ⅱ）若直線過點，且與曲線交于兩點，則在軸上是否存在一點，使得軸平分？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】煉鋼是一個氧化降碳的過程，鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時間的長短，必須掌握鋼水含碳量和冶煉時間的關(guān)系．如果已測得爐料溶化完畢時鋼水的含碳量x與冶煉時間y(從爐料溶化完畢到出鋼的時間)的一組數(shù)據(jù)，如表所示：

x(0.01%)

104

180

190

177

147

134

150

191

204

121

y/min

100

200

210

185

155

135

170

205

235

125

(1)y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系？

(2)如果y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程．

(3)預報當鋼水含碳量為160個0.01%時，應冶煉多少分鐘？

參考公式：r＝ 　，

線性回歸方程

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，底面是邊長為2的等邊三角形，平面交于點，且平面.

（1）求證： ；

（2）若四邊形是正方形，且，求直線與平面所成角的正弦值.

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同步練習冊答案