已知f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），f4（x）=f3′（x），…，fn（x）=fn-1′（x），則f2015（x）等于（　�。�
A、sinxB、-sinx
C、cosxD、-cosx
考點：導數(shù)的運算
專題：導數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：對函數(shù)連續(xù)求導研究其變化規(guī)律，可以看到函數(shù)解析式呈周期性出現(xiàn)，以此規(guī)律判斷求出f2015（x）
解答： 解：由題意f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x）=-sinx，f3（x）=f2′（x）=-cosx，f4（x）=f3′（x）=sinx，f5（x）=f4′（x）=cosx，…
由此可知，在逐次求導的過程中，所得的函數(shù)呈周期性變化，從0開始計，周期是4，
∵2015=4×503+3，
故f2015（x）=f3（x）=-cosx
故選：D
點評：本題考查導數(shù)的運算，求解本題的關(guān)鍵是掌握正、余弦函數(shù)的求導公式，以及在求導過程中找出解析式變化的規(guī)律，歸納總結(jié)是解題過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律的好方式．本題考查了歸納推理．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
3
2
x-cosx，x∈[-
π
2
，
π
2
]的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，0，-1），則下列向量中與
a
成90°夾角的是（　　）
A、（-1，1，0）
B、（1，-1，1）
C、（0，-1，1）
D、（-1，0，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={1，3，5}，B={-1，1，5}，則A∪B等于（　�。�
A、{1，5}
B、{1，3，5}
C、{-1，3，5}
D、{-1，1，3，5}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若a3=3，S3=6，則公差d等于（　　）
A、1
B、
5
3
C、
1
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=5，|
b
|=4，
a
與
b
的夾角為60°，則|
a
-2
b
|的值是（　�。�
A、9
B、7
C、
129
D、10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)l，m，n表示三條不同的直線，α，β表示兩個不同的平面，則下列說法正確的是（　�。�
A、若l∥m，m?α，則l∥α
B、若l⊥m，l⊥n，m，n?α，則l⊥α
C、若l∥α，l∥β，α∩β=m，則l∥m
D、若l?α，m?β，l⊥m，則α⊥β

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

組合數(shù)
C
2
3
的值等于（　�。�
A、1B、2C、3D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當x∈（0，5）時，函數(shù)y=xlnx的單調(diào)性（　�。�
A、是單調(diào)增函數(shù)
B、是單調(diào)減函數(shù)
C、在（0，
1
e
）上單調(diào)遞減，在（
1
e
，5）上單調(diào)遞增
D、在（0，
1
e
）上單調(diào)遞增，在（
1
e
，5）上單調(diào)遞減

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