Question

函數(shù)y=

3

2

x-cosx，x∈[-

π

2

，

π

2

]的最大值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：先求導(dǎo)，判斷出函數(shù)在[-

π

2

，

π

2

]的單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性求得最值．

解答： 解：∵y=

3

2

x-cosx，
∴y'=

3

2

+sinx，
∵x∈[-

π

2

，

π

2

]，
∴-1≤sinx≤1，
∴

1

2

≤

3

2

+sinx≤

5

2

，
∴y'＞0，
∴原函數(shù)在[-

π

2

，

π

2

]遞增，
∴當(dāng)x=

π

2

時(shí)，有最大值，y最大為

3

2

×

π

2

-cos

π

2

=

3π

4

，
故答案為：

3π

4

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值的關(guān)系，關(guān)鍵是判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．