【題目】已知直線l:2x+y﹣1=0與圓C:x2+y2=1相交于A,B兩點(diǎn).
(1)求△AOB的面積(O為坐標(biāo)原點(diǎn));
(2)設(shè)直線ax+by=1與圓C:x2+y2=1相交于M,N兩點(diǎn)(其中a,b是實(shí)數(shù)),若OM⊥ON,試求點(diǎn)P(a,b)與點(diǎn)Q(0,1)距離的最大值.

【答案】
(1)解:直線l:2x+y﹣1=0與圓C:x2+y2=1聯(lián)立可得5x2﹣4x=0,∴x=0或x= ,

∴|AB|= =

圓心到直線的距離d=

∴△AOB的面積S=


(2)解:由OM⊥ON可知△MON是等腰直角三角形,且圓C的半徑為1,所以圓心O到直線ax+by=1的距離為 ,即 ,化簡(jiǎn)得a2+b2=2..

所以點(diǎn)P在以 為半徑,原點(diǎn)為圓心的圓上運(yùn)動(dòng),故


【解析】(1)直線l:2x+y﹣1=0與圓C:x2+y2=1聯(lián)立求出x,可得|AB|,求出圓心到直線的距離,即可求出三角形的面積;(2)根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系以及兩點(diǎn)間的距離公式即可得到結(jié)論.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)如果存在x1 , x2∈[0,2],使得g(x1)﹣g(x2)≥M成立,求滿(mǎn)足上述條件的最大整數(shù)M;
(3)如果對(duì)任意的 ,都有f(s)≥g(t)成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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