Question

對于二項式（1-x）¹⁹⁹⁹，有下列四個命題正確的是（　�。�

• A、展開式中T₁₀₀₀=C

  1000 1999

  x⁹⁹⁹
• B、展開式中非常數(shù)項系數(shù)和是1
• C、展開式中系數(shù)最大的項是第1000項和第1001項
• D、當(dāng)x=2000時，（1-x）¹⁹⁹⁹除以2000的余數(shù)是1

Answer 1

考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)

專題：二項式定理

分析：根據(jù)二項式（1-x）¹⁹⁹⁹的通項公式為T_r+1=

C

r 1999

•（-1）^r•x^r，結(jié)合二項式系數(shù)的性質(zhì)，可得結(jié)論．

解答： 解：二項式（1-x）¹⁹⁹⁹，的通項公式為T_r+1=

C

r 1999

•（-1）^r•x^r，
顯然T₁₀₀₀=-

C

999 1999

•x⁹⁹⁹，故A不正確．
由于展開式中常數(shù)項等于1，所有項的系數(shù)和為0，故非常數(shù)項系數(shù)和是-1，故B不正確．
由二項式系數(shù)的性質(zhì)以及通項公式可得，只有當(dāng)r=1000時，展開式中系數(shù)最大，故C不正確．
當(dāng)x=2000時，（1-x）¹⁹⁹⁹除以2000的余數(shù)是

C

0 1999

=1，故D正確，
故選：D．

點評：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．