Question

已知cosα=-

3

3

，且tanα＜0，則sin2α的值等于（　�。�

• A、

  2 2

  3

• B、

  1

  3

• C、-

  2 2

  3

• D、-

  1

  3

Answer 1

考點(diǎn)：二倍角的正弦

專題：三角函數(shù)的求值

分析：首先，結(jié)合條件得到sinα＞0，進(jìn)一步求解sinα的值，然后，借助于二倍角的正弦公式進(jìn)行求解即可．

解答： 解：∵cosα＜0，且tanα＜0，
∴sinα＞0，
∵cosα=-

3

3

，
∴sinα=

1-cos2α

=

1- 1 3

=

6

3

，
∴sin2α=2sinαcosα
=2×

6

3

×（-

3

3

）
=-

2 2

3

，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的符號(hào)，三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角公式等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．