精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知f（x）=lnx+x-2，g（x）=xlnx+x-2在（1，+∞）上都有且只有一個零點，f（x）的零點為x1，g（x）的零點為x2，則（　�。�
A、1＜x2＜x1＜2
B、1＜x1＜x2＜2
C、1＜x1＜2＜x2
D、2＜x2＜x1
考點：函數零點的判定定理
專題：函數的性質及應用
分析：函數f（x）=lnx+x-2的零點，即函數y=lnx與函數y=-x+2交點的橫坐標，函數g（x）=xlnx+x-2的零點，即函數y=lnx與函數y=
-x+2
x
=
2
x
-1交點的橫坐標，在同一坐標系中做出函數y=lnx，函數y=-x+2與函數y=
2
x
-1的圖象，數形結合可得答案．
解答： 解：函數f（x）=lnx+x-2的零點，即函數y=lnx與函數y=-x+2交點的橫坐標，
函數g（x）=xlnx+x-2的零點，即函數y=lnx與函數y=
-x+2
x
=
2
x
-1交點的橫坐標，
在同一坐標系中做出函數y=lnx，函數y=-x+2與函數y=
2
x
-1的圖象如下圖所示：

由圖可得：1＜x2＜x1＜2，
故選：A
點評：本題考查函數圖象的作法，熟練作出函數的圖象是解決問題的關鍵，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x3-tx2+3x，若對于任意的a∈[1，2]，b∈（2，3]，函數f（x）在區(qū)間（a，b）上單調遞減，則實數t的取值范圍是（　　）
A、（-∞，3]
B、（-∞，5]
C、[3，+∞）
D、[5，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

下列函數中，在（0，+∞）上為減函數的是（　　）
A、y=
ex
x
B、y=（1-x）ex
C、y=x-ln（1+x）
D、y=x3-x

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設全集U=R，集合A={-2，-1}，B={x|（x+1）（x-2）＜0}，則A∩∁UB=（　�。�
A、{-2，-1}
B、{-2，1}
C、{-1，1}
D、{-2，-1，1}

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

將函數f（x）=2sin（
x
3
+
π
6
）的圖象向左平移
π
4
個單位，再向下平移1個單位，得到函數g（x）的圖象，則g（x）的解析式為（　�。�
A、g（x）=2sin（
x
3
+
π
4
）-1
B、g（x）=2sin（
x
3
-
π
4
）+1
C、g（x）=2sin（
x
3
-
π
12
）+1
D、g（x）=2sin（
x
3
-
π
12
）-1

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

將一顆骰子連續(xù)投擲兩次，兩次正面出現點數之和能被4整除的概率是（　�。�
A、
1
4
B、
2
9
C、
5
18
D、
7
36

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知x為第四象限角，則
1-sinx
1+sinx
-
1+sinx
1-sinx
=（　�。�
A、-2tanx
B、2tanx
C、2tanx或-2tanx
D、0

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l：（m-1）x+2my+2=0
（1）求證直線l必經過第四象限；
（2）若直線l不過第三象限，求實數m的取值范圍；
（3）求直線l在兩坐標軸上截距相等時的直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x3+3x2-9x+1．
（1）求f（x）的極大值；
（2）若f（x）在[k，2]上的最大值為28，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案