【題目】如圖，已知多面體中，、均為正三角形，平面平面，，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若，求該多面體的體積.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

試題（1）通過解三角形以及勾股定理得. 取的中點，則再由面面垂直性質(zhì)定理得平面，即得，取的中點，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得，即，最后根據(jù)線面垂直判定定理得平面；（2）通過割補法將多面體轉(zhuǎn)化為一個三棱柱，再由面面垂直性質(zhì)定理得平面，利用補形法得一個四棱柱體積的一半，最后代入柱體體積公式求體積.

試題解析：解：（Ⅰ）因為，所以，為正三角形，所以.

設(shè)，因為，所以，

在中，由余弦定理，得

，

所以，所以.

取的中點，連接，因為為正三角形，所以，

因為平面平面，所以平面.

取的中點，連接，，則，且，所以四邊形為平行四邊形，

所以，所以平面，所以.

因為，所以平面.

（Ⅱ）過作直線，延長與交于點，與交于點，連接，.

因為為的中點，所以且，所以四邊形為平行四邊形，所以.

同理，所以.

又，所以，所以，所以多面體為三棱柱.

過作于點，因為平面平面，所以平面，

所以線段的長即三棱柱的高，在中，，

所以三棱柱的體積為.

因為三棱錐與的體積相等，所以所求多面體的體積為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝a1nx﹣ax+1（a∈R且a≠0）．

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）求證：（n≥2，n∈N*）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點。若在雙曲線右支上存在點，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線與拋物線的準線圍成三角形的面積為（ ）

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場周年慶，準備提供一筆資金，對消費滿一定金額的顧客以參與活動的方式進行獎勵.顧客從一個裝有大小相同的2個紅球和4個黃球的袋中按指定規(guī)則取出2個球，根據(jù)取到的紅球數(shù)確定獎勵金額，具體金額設(shè)置如下表：

取到的紅球數(shù)

0

1

2

獎勵（單位：元）

5

10

50

現(xiàn)有兩種取球規(guī)則的方案：

方案一：一次性隨機取出2個球；

方案二：依次有放回取出2個球.

（Ⅰ）比較兩種方案下，一次抽獎獲得50元獎金概率的大��；

（Ⅱ）為使得盡可能多的人參與活動，作為公司的負責(zé)，你會選擇哪種方案？請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在極坐標系中，曲線：，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點在直線上，且.

（Ⅰ）求點的極坐標；

（Ⅱ）若點是曲線上一動點，求點到直線的距離的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法錯誤的是（ ）

A.在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)越大，說明殘差平方和越小，回歸效果越好

B.線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點

C.在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)為，越接近于1，相關(guān)程度越大

D.在回歸直線中，變量每增加一個單位，變量大約增加0.5個單位

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）如圖，在三棱錐P- ABC中，已知平面PBC平面ABC．

（1）若ABBC，CPPB，求證：CPPA：

（2）若過點A作直線⊥平面ABC，求證： //平面PBC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，平面 平面，，為等腰直角三角形，.

（1）證明：平面平面；

（2）若三棱錐的體積為，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了考查某廠2000名工人的生產(chǎn)技能情況，隨機抽查了該廠名工人某天的產(chǎn)量（單位：件），整理后得到如下的頻率分布直方圖（產(chǎn)量的區(qū)間分別為：），其中產(chǎn)量在的工人有6名.

（1）求這一天產(chǎn)量不小于25的工人數(shù);

（2）該廠規(guī)定從產(chǎn)量低于20件的工人中選取2名工人進行培訓(xùn)，求這兩名工人不在同一分組的概率.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案