【題目】在棱長為的正方體上,分別用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方形,則截去個三棱錐后,剩下的幾何體的體積是( ).

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】每個三棱錐的體積,

剩下幾何體的體積,

故選

點睛:求體積的一些特殊方法——分割法、補形法、等體積法. ①割補法:求一些不規(guī)則幾何體的體積時,常用割補法轉化成已知體積公式的幾何體進行解決.②等積法:等積法包括等面積法和等體積法.等積法的前提是幾何圖形(或幾何體)的面積(或體積)通過已知條件可以得到,利用等積法可以用來求解幾何圖形的高或幾何體的高,特別是在求三角形的高和三棱錐的高時,這一方法回避了通過具體作圖得到三角形(或三棱錐)的高,而通過直接計算得到高的數(shù)值.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響,在若干地區(qū)各投入萬元廣告費用,并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從開始計數(shù)的. [附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為.]

(1)根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度;

(2)試估計該公司投入萬元廣告費用之后,對應銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值);

(3)該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:

廣告投入 (單位:萬元)

1

2

3

4

5

銷售收益 (單位:萬元)

2

3

2

7

由表中的數(shù)據(jù)顯示, 之間存在著線性相關關系,請將(2)的結果填入空白欄,并求出關于的回歸直線方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入的N是195,則輸出的P=(

A.11
B.12
C.13
D.14

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中, ,點E,H分別是所在邊靠近B,D的三等分點,現(xiàn)沿著EH將矩形折成直二面角,分別連接AD,AC,CB,形成如圖所示的多面體.

(1)證明:平面BCE∥平面ADH;

(2)證明:EHAC;

(3)求二面角B-AC-D的平面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐P﹣ABC中,AB⊥平面PAC,∠APC=90°,E是AB的中點,M是CE的中點,N點在PB上,且4PN=PB.
(Ⅰ)證明:平面PCE⊥平面PAB;
(Ⅱ)證明:MN∥平面PAC.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】隨著人們對環(huán)境關注度的提高,綠色低碳出行越來越受到市民重視. 為此貴陽市建立了公共自行車服務系統(tǒng),市民憑本人二代身份證到自行車服務中心辦理誠信借車卡借車,初次辦卡時卡內預先贈送20積分,當積分為0時,借車卡將自動鎖定,限制借車,用戶應持卡到公共自行車服務中心以1元購1個積分的形式再次激活該卡,為了鼓勵市民租用公共自行車出行,同時督促市民盡快還車,方便更多的市民使用,公共自行車按每車每次的租用時間進行扣分收費,具體扣分標準如下:

①租用時間不超過1小時,免費;

②租用時間為1小時以上且不超過2小時,扣1分;

③租用時間為2小時以上且不超過3小時,扣2分;

④租用時間超過3小時,按每小時扣2分收費(不足1小時的部分按1小時計算).

甲、乙兩人獨立出行,各租用公共自行車一次,兩人租車時間都不會超過3小時,設甲、乙租用時間不超過1小時的概率分別是0.4和0.5;租用時間為1小時以上且不超過2小時的概率分別是0.4和0.3.

(1)求甲、乙兩人所扣積分相同的概率;

(2)設甲、乙兩人所扣積分之和為隨機變量,求的分布列和數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在中, , 中點, (不同于點),延長,將沿折起,得到三棱錐,如圖所示.

Ⅰ)若的中點,求證:直線平面

Ⅱ)求證:

Ⅲ)若平面平面,試判斷直線與直線能否垂直?請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知點,圓

)設,求過點且與圓相切的直線方程.

)設,直線過點且被圓截得的弦長為,求直線的方程.

)設,直線過點,求被圓截得的線段的最短長度,并求此時的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,橢圓的離心率為,直線被橢圓截得的線段長為.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)過原點的直線與橢圓交于,兩點(,不是橢圓的頂點),點在橢圓上,且.直線軸、軸分別交于兩點.設直線,的斜率分別為,,證明存在常數(shù)使得,并求出的值.

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