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【題目】唐朝的狩獵景象浮雕銀杯如圖1所示.其浮雕臨摹了國畫、漆繪和墓室壁畫，體現了古人的智慧與工藝.它的盛酒部分可以近似地看作是半球與圓柱的組合體（假設內壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如圖2所示.已知球的半徑為R，酒杯內壁表面積為,設酒杯上部分（圓柱）的體積為，下部分（半球）的體積為，則（ ）

A.2B.C.1D.

【答案】A

【解析】

先求出酒杯下部分（半球）的表面積為，得到圓柱側面積為，進一步得到酒杯上部分（圓柱）的高為，然后分別求出，，得到答案.

設酒杯上部分（圓柱）的高為

球的半徑為R，則酒杯下部分（半球）的表面積為

酒杯內壁表面積為，得圓柱側面積為，

酒杯上部分（圓柱）的表面積為，解得

酒杯下部分（半球）的體積

酒杯上部分（圓柱）的體積

所以.

故選：A

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司采購了一批零件，為了檢測這批零件是否合格，從中隨機抽測120個零件的長度（單位：分米），按數據分成，，，，，這6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中長度大于或等于1.59分米的零件有20個，其長度分別為1.59，1.59，1.61，1.61，1.62，1.63，1.63，1.64，1.65，1.65，1.65，1.65，1.66，1.67，1.68，1.69，1.69，1.71，1.72，1.74，以這120個零件在各組的長度的頻率估計整批零件在各組長度的概率.

（1）求這批零件的長度大于1.60分米的頻率，并求頻率分布直方圖中，，的值；

（2）若從這批零件中隨機選取3個，記為抽取的零件長度在的個數，求的分布列和數學期望；

（3）若變量滿足且，則稱變量滿足近似于正態(tài)分布的概率分布.如果這批零件的長度（單位：分米）滿足近似于正態(tài)分布的概率分布，則認為這批零件是合格的將順利被簽收；否則，公司將拒絕簽收.試問，該批零件能否被簽收？

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知曲線的參數方程為（為參數）.以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標方程；

（2）若過點的直線與交于，兩點，與交于，兩點，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某人堅持跑步鍛煉，根據他最近20周的跑步數據，制成如下條形圖：

根據條形圖判斷，下列結論正確的是（ ）

A.周跑步里程逐漸增加

B.這20周跑步里程平均數大于30km

C.這20周跑步里程中位數大于30km

D.前10周的周跑步里程的極差大于后10周的周跑步里程的極差

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形為梯形， ，且， 是邊長為2的正三角形，頂點在上的射影為點，且， ， .

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中；

（l）判斷函數是否存在極值，若存在，請判斷是極大值還是極小值；若不存在，說明理由；

（2）討論在上函數的零點個數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線過點，傾斜角為．

（1）求曲線的直角坐標方程與直線l的參數方程；

（2）設直線與曲線交于，兩點，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，設點的坐標分別為，直線相交于點，且它們的斜率之積為．

（1）求點的軌跡方程；

（2）設點的軌跡為，點是軌跡為上不同于的兩點，且滿足，求證：的面積為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】法國數學家龐加是個喜歡吃面包的人，他每天都會購買一個面包，面包師聲稱自己出售的每個面包的平均質量是1000，上下浮動不超過50.這句話用數學語言來表達就是：每個面包的質量服從期望為1000，標準差為50的正態(tài)分布.

（1）假設面包師的說法是真實的，從面包師出售的面包中任取兩個，記取出的兩個面包中質量大于1000的個數為，求的分布列和數學期望；

（2）作為一個善于思考的數學家，龐加萊每天都會將買來的面包稱重并記錄，25天后，得到數據如下表，經計算25個面包總質量為24468.龐加萊購買的25個面包質量的統(tǒng)計數據（單位：）

981

972

966

992

1010

1008

954

952

969

978

989

1001

1006

957

952

969

981

984

952

959

987

1006

1000

977

966

盡管上述數據都落在上，但龐加菜還是認為面包師撒謊，根據所附信息，從概率角度說明理由

附：

①若，從X的取值中隨機抽取25個數據，記這25個數據的平均值為Y，則由統(tǒng)計學知識可知：隨機變量

②若，則，，；

③通常把發(fā)生概率在0.05以下的事件稱為小概率事件.

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