【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是正方形,是等腰梯形,,,.給出下列三個命題:

平面平面;

異面直線所成角的余弦值為

直線與平面所成角的正弦值為

那么,下列命題為真命題的是(

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

利用面面垂直的判定定理可判斷命題的真假,利用空間向量法可得判斷命題、的真假,再利用復(fù)合命題的真假可得出結(jié)論.

,四邊形是正方形,則

,平面,

平面,故平面平面,故為真命題;

由已知,平面,平面,所以平面

平面,平面平面,故

,所以,令,則,,

由余弦定理可得,

,

如圖,以為原點,以的方向為軸正方向,建立空間直角坐標系,

,,,

所以,,

所以異面直線所成角的余弦值為,故為假命題;

設(shè)平面的法向量為,由,所以,

,則,得,

設(shè)直線與平面所成的角為,則

所以直線與平面所成角的正弦值為,故為真命題.

所以為真命題,、均為假命題.

故選:D.

練習冊系列答案
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A.B.C.D.

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