A. | 2條 | B. | 3條 | C. | 4條 | D. | 6條 |
分析 討論直線AB的斜率不存在和存在,利用點(diǎn)差法求得直線AB的斜率,根據(jù)kMP•kAB=-1,求得P點(diǎn)橫坐標(biāo),確定在橢圓內(nèi),即可得到所求直線的條數(shù).
解答 解:當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)且與圓M相切時(shí),P在x軸上,
故滿(mǎn)足條件的直線有兩條;
當(dāng)直線AB斜率存在時(shí),設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0),
由x123+y12=1,x223+y22=1,
兩式相減,整理得:y1−y2x1−x2=-13•x1+x2y1+y2,
則kAB=-x03y0,kMP=y0x0−1,kMP•kAB=-1,
則kMP•kAB=-x03y0•y0x0−1=-1,解得:x0=32,
由32<√3,可得P在橢圓內(nèi)部,
則這樣的P點(diǎn)有兩個(gè),即直線AB斜率存在時(shí),也有兩條.
綜上可得,所求直線l有4條.
故選:C.
點(diǎn)評(píng) 本題考查點(diǎn)差法的應(yīng)用,直線的斜率公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式以及兩直線垂直的條件,考查分類(lèi)討論和計(jì)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 2 | B. | 4 | C. | 6 | D. | 8 |
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A. | ①④ | B. | ②③④ | C. | ②③ | D. | ①②③ |
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A. | 14 | B. | 21 | C. | 28 | D. | 35 |
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A. | [{kπ-\frac{π}{8},kπ+\frac{π}{8}}],k∈Z | B. | [{\frac{kπ}{2}-\frac{π}{8},\frac{kπ}{2}+\frac{π}{8}}],k∈Z | ||
C. | [{kπ+\frac{3π}{8},kπ+\frac{7π}{8}}],k∈Z | D. | [{\frac{kπ}{2}+\frac{3π}{8},\frac{kπ}{2}+\frac{7π}{8}}],k∈Z |
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A. | \frac{8}{27} | B. | \frac{4}{27} | C. | \frac{8}{81} | D. | \frac{16}{81} |
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A. | \overrightarrow{a}∥\overrightarrow | B. | \overrightarrow{a}⊥\overrightarrow | C. | \overrightarrow{a}⊥(\overrightarrow{a}-\overrightarrow) | D. | \overrightarrow⊥(\overrightarrow{a}+\overrightarrow) |
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