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20.已知圓M:(x-1)2+y2=38,橢圓C:x23+y2=1,若直線l與橢圓交于A,B兩點(diǎn),與圓M相切于點(diǎn)P,且P為AB的中點(diǎn),則這樣的直線l有(  )
A.2條B.3條C.4條D.6條

分析 討論直線AB的斜率不存在和存在,利用點(diǎn)差法求得直線AB的斜率,根據(jù)kMP•kAB=-1,求得P點(diǎn)橫坐標(biāo),確定在橢圓內(nèi),即可得到所求直線的條數(shù).

解答 解:當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)且與圓M相切時(shí),P在x軸上,
故滿(mǎn)足條件的直線有兩條;
當(dāng)直線AB斜率存在時(shí),設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0),
x123+y12=1,x223+y22=1,
兩式相減,整理得:y1y2x1x2=-13x1+x2y1+y2
則kAB=-x03y0,kMP=y0x01,kMP•kAB=-1,
則kMP•kAB=-x03y0y0x01=-1,解得:x0=32,
323,可得P在橢圓內(nèi)部,
則這樣的P點(diǎn)有兩個(gè),即直線AB斜率存在時(shí),也有兩條.
綜上可得,所求直線l有4條.
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查點(diǎn)差法的應(yīng)用,直線的斜率公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式以及兩直線垂直的條件,考查分類(lèi)討論和計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.2B.4C.6D.8

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11.設(shè)m,n是兩條不同直線,α,β,γ是三個(gè)不同平面,有下列說(shuō)法:
①若α⊥β,m?β,則m⊥α      
②若α∥β,m?α,則m∥β
③若n⊥α,n⊥β,m⊥α,則m⊥β 
④若α⊥γ,β⊥γ,m⊥α,則m⊥β
其中正確的是( �。�
A.①④B.②③④C.②③D.①②③

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8.設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列,若a2+a4+a6=12,則a1+a2+…+a7等于( �。�
A.14B.21C.28D.35

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15.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,點(diǎn)nSnn在直線y=12x+112上,數(shù)列{bn}為等差數(shù)列,且b3=11,前9項(xiàng)和為153.
(1)求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)cn=32an112n1,數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n,求使不等式Tnk57對(duì)一切的n∈N*都成立的最大整數(shù)k.

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5.函數(shù)y=12sin2x+sin2x,x∈R的遞減區(qū)間為( �。�
A.[{kπ-\frac{π}{8},kπ+\frac{π}{8}}],k∈ZB.[{\frac{kπ}{2}-\frac{π}{8},\frac{kπ}{2}+\frac{π}{8}}],k∈Z
C.[{kπ+\frac{3π}{8},kπ+\frac{7π}{8}}],k∈ZD.[{\frac{kπ}{2}+\frac{3π}{8},\frac{kπ}{2}+\frac{7π}{8}}],k∈Z

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4.已知向量\overrightarrow{a}=(1+coswx,1),\overrightarrow=(1,a+\sqrt{3}sinwx) (w為常數(shù)且w>0),函數(shù)f(x)=\overrightarrow{a}\overrightarrow在R上的最大值為3,且函數(shù)y=f(x)的任意兩相鄰的對(duì)稱(chēng)軸間的距離為\frac{π}{2}
(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式;
(2)在給定的坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=f(x)在[0,π]上的圖象.

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1.一袋中裝有4個(gè)白球,2個(gè)紅球,現(xiàn)從袋中往外取球,每次取出一個(gè),取出后記下球的顏色,然后放回,直到紅球出現(xiàn)3次停止,設(shè)停止時(shí),取球次數(shù)為隨機(jī)變量X,則P(X=5)=( �。�
A.\frac{8}{27}B.\frac{4}{27}C.\frac{8}{81}D.\frac{16}{81}

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2.已知向量\overrightarrow{a}=(1,-3),\overrightarrow=(-2,2),則下列結(jié)論正確的是(  )
A.\overrightarrow{a}\overrightarrowB.\overrightarrow{a}\overrightarrowC.\overrightarrow{a}⊥(\overrightarrow{a}-\overrightarrowD.\overrightarrow⊥(\overrightarrow{a}+\overrightarrow

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