18．曲線y=x2-1與直線y=2x+2軸圍成的封閉部分的面積為（　　）
A．$\frac{17}{3}$B．$\frac{22}{3}$C．$\frac{32}{3}$D．$\frac{35}{3}$

分析 聯(lián)立方程組求出積分的上限和下限，結(jié)合積分的幾何意義即可得到結(jié)論．

解答 解：作出兩條曲線對(duì)應(yīng)的封閉區(qū)域如圖：
由$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}-1}\\{y=2x+2}\end{array}\right.$得x2=x+2，即x2-x-2=0，
解得x=-1或x=3，
則根據(jù)積分的幾何意義可知所求的幾何面積
S=${∫}_{-1}^{3}$[2x+2-（x2-1）]dx=S=${∫}_{-1}^{3}$（2x+3-x2-1）dx
=（x2+3x-$\frac{1}{3}$x3）|${\;}_{-1}^{3}$=（9+9-9）-（1-3+$\frac{1}{3}$）=$\frac{32}{3}$，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查積分的應(yīng)用，作出對(duì)應(yīng)的圖象，求出積分上限和下限，是解決本題的關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+3，a1=0，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式可以是（　�。�
A．nB．2nC．3n-3D．3n+3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=x-alnx（a∈R）．
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線與直線x-2y-7=0垂直，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：f（x）≥1恒成立的充要條件是a=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)正三棱錐A-BCD（底面是正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心）的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，BC=2，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，EF⊥DE，則球O的表面積為（　　）
A．$\frac{3π}{2}$B．6πC．8πD．12π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=（x-a）e-x，其中a為常數(shù)．
（1）判斷f（x）在x=0處的切線是否經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，并說明理由；
（2）討論f（x）在區(qū)間[-2，3]上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．三棱錐V-ABC的三條棱VA，VB，VC兩兩垂直，三個(gè)側(cè)面與底面所成的二面角大小分別為α，β，γ．求證：$cosαcosβcosγ（{\frac{1}{{{{cos}^2}α}}+\frac{1}{{{{cos}^2}β}}+\frac{1}{{{{cos}^2}γ}}}）≥\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知集合A={-1，0，1}，B={x|x=sin$\frac{2k+1}{x}$，k∈Z}，則∁AB=（　�。�
A．∅B．0C．{0}D．{-1，1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．不等式|x+1|-|x-2|＞1的解集為（1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，右頂點(diǎn)為A，下頂點(diǎn)為B，點(diǎn)P（$\frac{3}{4}$，0）滿足|PA|=|PB|．
（Ⅰ）求橢圓C的方程．
（Ⅱ）不垂直于坐標(biāo)軸的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，以MN為直徑的圓過原點(diǎn)，且線段MN的垂直平分線過點(diǎn)P，求直線l的方程．

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