解:由題意結合圖象
(1)設x+y=b,故y=-x+b,字母b為斜率為-1的直線的截距,由圖可知:
當直線(黑色)過點B(-3,-1)時,截距最小,即x+y取最小值-3+(-1)=-4,
當直線與半圓相切時,截距最大,即x+y取最大值,
由直線和圓相切可得圓心O′(-2,0)到直線x+y=b的距離
=1,(圓的半徑為1),
可解得b=-2+
,或b=-2-
(由圖象可知不和題意,故舍去),
故求x+y的最大值和最小值分別為-2+
,-4;
(2)設
,則k表示可行域內動點P(x,y)與定點M(1,0)連線的斜率,…(5分)
由直線kx-y-k=0得,
得
,知
,…(6分)
又
,…(7分)
故
; …(8分)
(3)設t=x
2+y
2-2x-2y+2=(x-1)
2+(y-1)
2,表示可行域內的動點P(x,y)與定點N(1,1)距離的平方,
由距離公式可得|NO
′|=
=
,故t
min=
=11-2
,
由圖可知點B到N的距離最大,|NB|=
=
,故t
max=20 …(12分)
分析:由圖象分析,(1)x+y可轉化為截距;(2)
表示斜率(3)x
2+y
2-2x-2y+2=(x-1)
2+(y-1)
2,表示可行域內的動點P(x,y)與定點N(1,1)距離的平方,結合圖形易得其最值.
點評:本題考查線性規(guī)劃問題,利用幾何意義來求解是解決問題的關鍵,屬中檔題.