Question

9．從參加高二年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其英語成績分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100）后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；
（2）根據(jù)補(bǔ)充完整頻率分布直方圖估計(jì)出本次考試的平均分?jǐn)?shù)、中位數(shù)；（小數(shù)點(diǎn)后保留一位有效數(shù)字）
（3）用分層抽樣的方法在各分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為20的樣本，則各分?jǐn)?shù)段抽取的人數(shù)分別是多少？

Answer 1

分析 （1）計(jì)算分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，利用$\frac{頻率}{組距}$求出小矩形的高，補(bǔ)出圖形即可；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算平均分與中位數(shù)即可；
（3）根據(jù)分層抽樣原理，計(jì)算各分?jǐn)?shù)段內(nèi)應(yīng)抽取的人數(shù)即可．

解答 解：（1）分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為
1-（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1-0.7=0.3．
又$\frac{0.3}{10}$=0.03，補(bǔ)出的圖形如下圖所示；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算平均分為：
$\overline{x}$=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71，
估計(jì)這次考試的平均分是71；
又0.01×10+0.015×10+0.015×10=0.4＜0.5，
0.4+0.03×10=0.7＞0.5，
∴中位數(shù)在[70，80）內(nèi)，
計(jì)算中位數(shù)為70+$\frac{0.5-0.4}{0.03}$≈73.3；
（3）根據(jù)分層抽樣原理，[40，50）分?jǐn)?shù)段應(yīng)抽取人數(shù)為0.10×20=2人；
[50，60）分?jǐn)?shù)段應(yīng)抽取人數(shù)為0.15×20=3人；
[60，70）分?jǐn)?shù)段應(yīng)抽取人數(shù)為0.15×20=3人；
[70，80）分?jǐn)?shù)段應(yīng)抽取人數(shù)為0.3×20=6人；
[80，90）分?jǐn)?shù)段應(yīng)抽取人數(shù)為0.25×20=5人；
[90，100]分?jǐn)?shù)段應(yīng)抽取人數(shù)為0.05×20=1人．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了頻率分布直方圖以及平均數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算問題，也考查了分層抽樣原理的運(yùn)用問題，是基礎(chǔ)題目．