已知函數(shù)
（1）若是的極值點(diǎn)，求的極大值；
（2）求的范圍，使得恒成立.
(1);(2).

試題分析：(1)利用,代入求出的值，然后將所求代入原函數(shù)，求出的值,檢驗(yàn)函數(shù)的單調(diào)性，值兩側(cè)先增再減就是極大值點(diǎn)；在代入求出極大值.
(2)要使得恒成立，即時(shí)，恒成立,設(shè)，則,然后討論的范圍，求函數(shù)的最小值，轉(zhuǎn)化為函數(shù).
試題解析：（1）
是的極值點(diǎn)解得   2分
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)變化時(shí)，

(0,1)
1
(1,3)
3


+
0
-
0
+

遞增
極大值
遞減
極小值
遞增
的極大值為   6分
（2）要使得恒成立，即時(shí)，恒成立  -8分
設(shè)，則
（�。┊�(dāng)時(shí)，由得單減區(qū)間為，由得單增區(qū)間為
，得  -10分
（ⅱ）當(dāng)時(shí)，由得單減區(qū)間為，由得單增區(qū)間為，不合題意.
(ⅲ）當(dāng)時(shí)，在上單增，不合題意.
（1v）當(dāng)a>1時(shí)，由得單減區(qū)間為，由得單增區(qū)間為，不合題意.
綜上所述：時(shí)，恒成立.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）="xlnx" （x 1）（ax a+1）（a∈R）.
(1)若a=0，判斷f（x）的單調(diào)性；.
（2）若x>1時(shí)，f（x）<0恒成立，求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間；
(2)當(dāng)時(shí)，求證：恒成立..

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在處有極大值．
（1）求的解析式；
（2）求的單調(diào)區(qū)間；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè).
（1）當(dāng)取到極值，求的值；
（2）當(dāng)滿足什么條件時(shí)，在區(qū)間上有單調(diào)遞增的區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù) 
求證：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)；
求的取值范圍，使函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)其中a是實(shí)數(shù)．設(shè)，為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且．
（1）指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
（2）若函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)A，B處的切線互相垂直，且，求的最小值;
（3）若函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)A，B處的切線重合，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知，函數(shù),若在上是單調(diào)減函數(shù)，則的取值范圍是(   )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝a2ln x－x2＋ax，a>0.
①求f(x)的單調(diào)區(qū)間；②求所有實(shí)數(shù)a，使e－1≤f(x)≤e2對(duì)x∈[1，e]恒成立．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案