Question

1．已知兩條直線相交，過(guò)其中任意一條直線上的一點(diǎn)作另一條直線的平行線，這些線是否都共面？為什么？

已知：a∩b＝O，A∈b，A∈c，a∥c．

求證：a、b、c三點(diǎn)共面．

2．求證：兩兩相交且不共點(diǎn)的四條直線在同一平面內(nèi)．

Answer 1

答案：
解析：

　　1．

　　思路分析：證明多線共面，一般先選取兩條直線構(gòu)造一個(gè)平面，然后證明其他直線都在這個(gè)平面上．應(yīng)用公理1及其推論，可以判定直線是不是在一個(gè)平面內(nèi)．多線共面亦照此方法．

　　2．

　　思路分析：可先依據(jù)兩條直線確定一個(gè)平面，再證其他兩條直線在這個(gè)平面內(nèi)．可分有三點(diǎn)共線和無(wú)三點(diǎn)共線兩種情況進(jìn)行證明．

提示：

證明點(diǎn)或線共面問(wèn)題是平面基本性質(zhì)的具體應(yīng)用，其基本思路是先利用公理2及其推論確定一個(gè)平面，再證明其他點(diǎn)、線也在這個(gè)平面內(nèi)．