Question

已知實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足約束條件

x-ay-1≥0 2x+y≥0 x≤1

 （a∈R），目標(biāo)函數(shù)z=x+3y只有當(dāng)

x=1 y=0

時(shí)取得最大值，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用

專(zhuān)題：計(jì)算題,數(shù)形結(jié)合

分析：分a＞0，a=0，a＜0三類(lèi)情況作出可行域，對(duì)三種情況逐一分析可得a的取值范圍．

解答： 解：線性約束條件

x-ay-1≥0 2x+y≥0 x≤1

，
當(dāng)a＞0時(shí)，可行域如圖，

滿(mǎn)足目標(biāo)函數(shù)z=x+3y只有當(dāng)

x=1 y=0

時(shí)取得最大值；
當(dāng)a=0時(shí)，約束條件化為

x=1 2x+y≥0

，可行域?yàn)樯渚�x=1（y≥-2）如圖，

不滿(mǎn)足題意；
當(dāng)a＜0時(shí)，可行域如圖，

不滿(mǎn)足題意．
綜上，使目標(biāo)函數(shù)z=x+3y只有當(dāng)

x=1 y=0

時(shí)取得最大值的a的取值范圍是a＞0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法及數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．