Question

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其圖象在點處的切線方程為.
(1)求的值；
(2)求函數(shù)的單調區(qū)間，并求出在區(qū)間上的最大值．

Answer 1

（1）（2）的單調遞增區(qū)間是(－∞，0)和(2，＋∞)，單調遞減區(qū)間是(0,2)，在區(qū)間[－2,4]上的最大值為8.

解析試題分析：(1)因為
∵在直線上，∴
∵在上，∴，①
又，∴，②
聯(lián)立①②解得.                                              ---5分
(2)∵∴，
由可知和是的極值點，所以有

	(－∞，0)	0	(0,2)	2	(2，＋∞)
	＋	0	－	0	＋
	?	極大值	?	極小值	?

所以的單調遞增區(qū)間是(－∞，0)和(2，＋∞)，單調遞減區(qū)間是(0,2)． ---10分
∵  
∴在區(qū)間[－2,4]上的最大值為8.                                       ---12分
考點：本小題主要考查導數(shù)的幾何意義和利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間和最值，考查學生分析問題、解決問題的能力和運算求解能力.
點評：利用導數(shù)的幾何意義時，要分清是過某點的切線還是在某點處的切線，考查函數(shù)的單調性時，最好采取表格的形式，這樣清楚直觀.