已知橢圓C：＝1(a>b>0)經(jīng)過點M(－2，－1)，離心率為.過點M作傾斜角互補的兩條直線分別與橢圓C交于異于M的另外兩點P、Q.

(1) 求橢圓C的方程；

(2) 試判斷直線PQ的斜率是否為定值，證明你的結論．


 (2) 設直線MP的斜率為k，則直線MQ的斜率為－k，

假設∠PMQ為直角，則k·(－k)＝－1，即k＝±1.

若k＝1，則直線MQ的方程為y＋1＝－(x＋2)，

與橢圓C方程聯(lián)立，得x2＋4x＋4＝0，

該方程有兩個相等的實數(shù)根－2，不合題意；

同理，若k＝－1也不合題意．

故∠PMQ不可能為直角．

記P(x1，y1)、Q(x2，y2)．

設直線MP的方程為y＋1＝k(x＋2)，與橢圓C的方程聯(lián)立，得(1＋2k2)x2＋(8k2－4k)x＋8k2－8k－4＝0，

因此直線PQ的斜率為定值．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


 已知橢圓E：＋y2＝1(a＞1)的上頂點為M(0，1)，兩條過M的動弦MA、MB滿足MA⊥MB.

(1) 當坐標原點到橢圓E的準線距離最短時，求橢圓E的方程；

(2) 若Rt△MAB面積的最大值為，求a；

(3) 對于給定的實數(shù)a(a＞1)，動直線AB是否經(jīng)過一定點？如果經(jīng)過，求出定點坐標(用a表示)；反之，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設F1、F2分別是橢圓＝1(a＞b＞0)的左、右焦點，若在直線x＝上存在點P，使線段PF1的中垂線過點F2，則橢圓的離心率的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知橢圓的右焦點F，左、右準線分別為l1：x＝－m－1，l2：x＝m＋1，且l1、l2分別與直線y＝x相交于A、B兩點．

(1) 若離心率為，求橢圓的方程；

(2) 當<7時，求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


 如圖，已知橢圓＝1(a＞b＞0)的離心率為，且過點A(0，1)．

(1) 求橢圓的方程；

(2) 過點A作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于點M、N，求證：直線MN恒過定點P.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若雙曲線－y2＝1的一個焦點為(2，0)，則它的離心率為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知雙曲線過點(3，－2)，且與橢圓4x2＋9y2＝36有相同的焦點．

(1) 求雙曲線的標準方程；

(2) 求以雙曲線的右準線為準線的拋物線的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


　在各項為正的數(shù)列{an}中，數(shù)列的前n項和Sn滿足Sn＝

(1) 求a1，a2，a3；

(2) 由(1)猜想數(shù)列{an}的通項公式；

(3) 求Sn.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


用數(shù)學歸納法證明an＋1＋(a＋1)2n－1能被a2＋a＋1整除(n∈N*)．　

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