已知實系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），試判斷“b2-4ac=0”是“方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數(shù)根”的什么條件，并說明理由．
考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：簡易邏輯
分析：將二次方程進行配方，然后根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．
解答： 解：將方程ax2+bx+c=0（a≠0），進行配方得：a(x2+
b
a
x)=-c，
即(x+
b
2a
)2=-
c
a
+
b2
4a2
=
b2-4ac
4a2
，
若b2-4ac=0，則(x+
b
2a
)2=
b2-4ac
4a2
=0，則方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數(shù)根x=-
b
2a
．
若方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數(shù)根，則
b2-4ac
4a2
=0，即b2-4ac=0，
∴“b2-4ac=0”是“方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數(shù)根”的充要條件．
點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)配方法是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=log0.5(-x2+6x-5)在區(qū)間（m，m+1）上單調(diào)遞減，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、[3，5]
B、[2，4]
C、[1，2]
D、[1，4]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線x-2y+a=0與圓（x-2）2+y2=1有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、[-
5
，
5
]
B、(-
5
，
5
)
C、[-2-
5
，-2+
5
]
D、[2-
5
，2+
5
]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|x是小于6的正整數(shù)}，B={x|（x-1）（x-2）=0}，C={x|（m-1）x-1=0}．
（Ⅰ）求A∩B，A∪B；
（Ⅱ）若B∩C=C，求由實數(shù)m為元素所構(gòu)成的集合M．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在連接正八邊形的三個頂點而成的三角形中，與正八邊形有公共邊的三角形有多少個．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若該橢圓的長軸長是10，求該橢圓的標準方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l過點（4，3）且直線的傾斜角為90°，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且有a1=1，Sn+1=an+1（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=
n
4an
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α的終邊落在直線y=2x上，求sinα，cosα和tanα的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案