精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠CAB=∠CBA=30°，AC、BC邊上的高分別為BD、AE，則以A、B為焦點，且過D、E的橢圓與雙曲線的離心率的倒數(shù)和為
 
．
分析：由題意知在以A，B為焦點，且過D，E的橢圓中，離心率=
2c
BD+AD
=
3
-1，以A，B為焦點，過D，E的雙曲線中，離心率=
2c
AD-BD
=
3
+1，由此能求出橢圓與雙曲線的離心率的倒數(shù)和．
解答：解：根據(jù)題意，設(shè)AB=2c，則AE=BD=c，BE=AD=
3
c
∴在以A，B為焦點，且過D，E的橢圓中，離心率=
2c
BD+AD
=
3
-1，
以A，B為焦點，且過D，E的雙曲線中，離心率=
2c
AD-BD
=
3
+1，
橢圓與雙曲線的離心率的倒數(shù)和為：
1
3
-1
+
1
3
+1
=
3
．
故答案為：
3
．
點評：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題，注意公式的靈活運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直徑BE的長；
（2）計算：△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　�。�
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，設(shè)
AB
=a，
AC
=b，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大��；
（2）求AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，則
AD
=（　�。�

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