設(shè)f(x)＝ax3＋bx＋c(a≠0)為奇函數(shù)，其圖象在點(1，f(1))處的切線與直線x－6y－7＝0垂直，導(dǎo)函數(shù)f′(x)的最小值為－12.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式；
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間，并求函數(shù)f(x)在[－1,3]上的最大值和最小值．

(1)；(2) 、

解析試題分析：(1)根據(jù)為奇函數(shù)可得。由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，的最小值可求，從而可得的解析式。(2)先求導(dǎo)，在令導(dǎo)數(shù)大于0得增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于零得減區(qū)間，從而求得在上的極值。再求兩端點處函數(shù)值，比較極值與端點處函數(shù)值最小的為最小值，最大的為最大值。
試題解析：
解：(1)∵為奇函數(shù)，∴                   1分
即，∴.                     2分
又的最小值為，∴.         4分
由題設(shè)知，∴，
故                                                 6分
(2)                      7分
當變化時，、的變化情況表如下：

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和         8分
∵，極小值，極大值，
當時， ；當時，.          10分
考點：1求導(dǎo)；2導(dǎo)數(shù)的幾何意義；3用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和最值。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中a為常數(shù)．
（1）當時，求的最大值；
（2）若在區(qū)間（0，e］上的最大值為，求a的值；
（3）當時，試推斷方程=是否有實數(shù)解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在區(qū)間上給定曲線，試在此區(qū)間內(nèi)確定點的值，使圖中所給陰影部分的面積與之和最小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè).
（1）當取到極值，求的值；
（2）當滿足什么條件時，在區(qū)間上有單調(diào)遞增的區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，對一切正整數(shù)，點都在函數(shù)的圖像上，且過點的切線的斜率為.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，等差數(shù)列的任一項，其中是中所有元素的最小數(shù)，，求的通項公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）設(shè)，，且，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（3）過坐標原點作曲線的切線，證明:切點的橫坐標為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)處取得極值2
（1）求函數(shù)的表達式；
（2）當滿足什么條件時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增？
（3）若為圖象上任意一點，直線與的圖象相切于點P，求直線的斜率的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在處的切線方程為.
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)若關(guān)于的方程恰有兩個不同的實根，求實數(shù)的值；
(3)數(shù)列滿足，，求的整數(shù)部分.

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