Question

6．已知直線l₁：y=k（x+1）+2，（k∈R）過定點P．
（1）求定點P的坐標；
（2）若直線l₁與直線l₂：3x-（k-2）y+5=0平行，求k的值并求此時兩直線間的距離．

Answer 1

分析 （1）直線l₁：y=k（x+1）+2，可得$\left\{\begin{array}{l}{x+1=0}\\{y=2}\end{array}\right.$，即可求定點P的坐標；
（2）利用兩條直線平行的條件，求出k，利用兩直線間的距離公式可得結(jié)論．

解答 解：（1）直線l₁：y=k（x+1）+2，可得$\left\{\begin{array}{l}{x+1=0}\\{y=2}\end{array}\right.$，∴x=-1，y=2，∴P（-1，2）；
（2）直線l₁與直線l₂：3x-（k-2）y+5=0平行，則$\frac{3}{k-2}$=k，解得k=-1或3，
k=3時，兩條直線重合；
k=-1時，直線l₁：3x+3y-3=0，直線l₂：3x+3y+5=0，兩直線間的距離d=$\frac{|5+3|}{\sqrt{9+9}}$=$\frac{4\sqrt{2}}{3}$．

點評 本題考查直線過定點，考查兩條直線的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．