9．在極坐標(biāo)系中，直線tanθ=$\frac{1}{2}$被圓ρ=4sinθ截得的弦長(zhǎng)為$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．

分析 由ρ=4sinθ可得ρ2=16sin2θ=$\frac{16ta{n}^{2}θ}{ta{n}^{2}θ+1}$，把tanθ=$\frac{1}{2}$代入即可得出．

解答 解：由ρ=4sinθ可得ρ2=16sin2θ=$\frac{16si{n}^{2}θ}{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$=$\frac{16ta{n}^{2}θ}{ta{n}^{2}θ+1}$，
∵tanθ=$\frac{1}{2}$，∴ρ2=$\frac{16×\frac{1}{4}}{\frac{1}{4}+1}$=$\frac{16}{5}$，
解得$ρ=\frac{4\sqrt{5}}{5}$．
故答案為：$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化、直線與圓相交弦長(zhǎng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．設(shè)函數(shù)f（x）=x-asinx，x∈[0，$\frac{π}{2}$]．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）≤cosx，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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20．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}$（θ為參數(shù)）．以點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+$\frac{π}{4}）$=$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）將曲線C和直線l化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最大值．

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17．在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ．從極點(diǎn)作圓C的弦，記各條弦中點(diǎn)的軌跡為曲線C1．
（1）求C1的極坐標(biāo)方程；
（2）已知曲線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$，（0≤α＜π，t為參數(shù)，且t≠0），l與C交于點(diǎn)A，l與C1交于點(diǎn)B，且|$\overrightarrow{AB}$|=$\sqrt{3}$，求α的值．

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4．極坐標(biāo)系中，若ρ＞0，則曲線ρ=2θ+1與ρθ=1的交點(diǎn)到極點(diǎn)的距離為2．

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14．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的極坐標(biāo)是（1，π），點(diǎn)P是曲線C：ρ=2sinθ上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則|PA|的取值范圍是$[\sqrt{2}-1，\sqrt{2}+1]$．

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1．如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)D是弦BC的中點(diǎn)，直線AD交圓O于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)H，交圓O于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)I，若OF⊥AB．
（1）證明：CA=CD；
（2）若圓的半徑為2$\sqrt{5}$，求DI的長(zhǎng)．

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18．已知點(diǎn)P是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{a^2}$+y2=1上一動(dòng)點(diǎn)．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l過點(diǎn)M（2，$\frac{π}{4}$），且與極軸所成的角為$\frac{3π}{4}$．
（1）寫出直線 l的極坐標(biāo)方程和橢圓C的參數(shù)方程．
（2）求出點(diǎn)P到直線l的距離的最小值，并求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)．

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19．已知圓C：x2+（y-b）2=r2（r＞0）與直線l：x+y-2=0相切于點(diǎn)P（1，1）．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)M（-2，-2），點(diǎn)Q為圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求$\overrightarrow{PQ}•\overrightarrow{MQ}$的最小值；
（Ⅲ）過點(diǎn)P作兩條相異直線與圓C相交于點(diǎn)A、B，且直線PA、PB的傾斜角互補(bǔ)，試判斷直線CP與直線AB是否平行？并說明理由．

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