Question

某企業(yè)為打入國際市場，決定從A、B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進行投資生產(chǎn)。已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：（單位：萬美元）

項目 類別	年固定成本	每件產(chǎn)品成本	每件產(chǎn)品銷售價	每年最多可生產(chǎn)的件數(shù)
A產(chǎn)品	20		10	200
B產(chǎn)品	40	8	18	120

其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關(guān)，為常數(shù)，且。另外，年銷售件B產(chǎn)品時需上交萬美元的特別關(guān)稅。
（1）寫出該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤，與生產(chǎn)相應產(chǎn)品的件數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系并指明其定義域；
（2）如何投資才可獲得最大年利潤。

Answer 1

見解析

解：（Ⅰ）由年銷售量為件，按利潤的計算公式，有生產(chǎn)A、B兩產(chǎn)品的年利潤分別為：
且

       5分
（Ⅱ）為增函數(shù)，
時，生產(chǎn)A產(chǎn)品有最大利潤為（萬美元）
又時，生產(chǎn)B產(chǎn)品
有最大利潤為460（萬美元）                           9分
現(xiàn)在我們研究生產(chǎn)哪種產(chǎn)品年利潤最大，為此，我們作差比較：

所以：當時，投資生產(chǎn)A產(chǎn)品200件可獲得最大年利潤;
當時，生產(chǎn)A產(chǎn)品與生產(chǎn)B產(chǎn)品均可獲得最大年利潤；
當時，投資生產(chǎn)B產(chǎn)品100件可獲得最大年利潤。
 12分