如圖2-4-12,P為⊙O的直徑CB延長線上的一點,A為⊙O上一點,若=,AE交BC于D,且∠C =∠PAD.

圖2-4-12

(1)求證:PA為⊙O的切線;

(2)若∠BEA =30°,BD ＝1,求AP及PB的長.

思路分析:對于（1）,A已經(jīng)是圓上一點,所以可以連結(jié)OA,證明PA與OA垂直;對于（2）,將∠E利用圓周角定理轉(zhuǎn)移到Rt△ODA和Rt△OAP中,解直角三角形即可得到線段AP及PB的長.

（1）證明:連結(jié)AO,∵=,BC為直徑,∴AE⊥BC,AD =DE,  =.

∵OA =OB,∴∠C =∠3.?

∴∠1=2∠C.?

又∵∠C =∠PAD,∴∠1=∠2.?

∵∠1+∠4=90°,?

∴∠2+∠4=90°.?

∴PA⊥OA.?

∴PA為⊙O的切線.

（2）解:在Rt△EBD中,∵∠BEA =30°,BD＝1,∴BE =2,DE =.?

在Rt△ODA和Rt△EBD中,∠4=90°-∠1=90°-2∠C=90°-2∠E =30°=∠E,∠ODA =∠BDE,?AD =ED,?

∴Rt△ODA≌Rt△EBD.?

∴AD =DE =,OD =BD =1,OA =BE =2.?

在Rt△OAP中,∵AD⊥OP,?

∴AD2=OD·DP,即=1·DP.?

∴DP =3.?

∴BP =2.?

在Rt△ADP中,根據(jù)勾股定理,得 ==.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖1所示，在邊長為12的正方形AA′A1′A1中，點B，C在線段AA′上，且AB=3，BC=4，作BB1∥AA1，分別交A1A1′、AA1′于點B1、P，作CC1∥AA1，分別交A1A1′、AA1′于點C1、Q，將該正方形沿BB1、CC1折疊，使得A′A1′與AA1重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱ABC-A1B1C1．
（1）在三棱柱ABC-A1B1C1中，求證：AB⊥平面BCC1B1；
（2）求平面APQ將三棱柱ABC-A1B1C1分成上、下兩部分幾何體的體積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、如圖1，在邊長為12的正方形AA′A′1A1中，BB1∥CC1∥AA1，且AB=3，BC=4，AA′1分別交BB1，CC1于點P、Q，將該正方形沿BB1、CC1折疊，使得A′A′1與AA1重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱ABC-A1B1C1，請在圖2中解決下列問題：
（1）求證：AB⊥PQ；
（2）在底邊AC上有一點M，滿足AM；MC=3：4，求證：BM∥平面APQ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1所示，在邊長為12的正方形ADD1A1中，點B，C在線段AD上，且AB=3，BC=4，作BB1∥AA1，分別交A1D1，AD1于點B1，P，作CC1∥AA1，分別交A1D1，AD1于點C1，Q，將該正方形沿BB1，CC1折疊，使得DD1與AA1重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱ABC-A1B1C1．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面BCC1B1；
（Ⅱ）求四棱錐A-BCQP的體積；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖2-4-12，P為⊙O的直徑CB延長線上的一點，A為⊙O上一點，若=，AE交BC于D，且∠C=∠PAD.

圖2-4-12

(1)求證：PA為⊙O的切線；

(2)若∠BEA=30°，BD=1，求AP及PB長.

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