Question

（6分）已知數(shù)列滿足如圖所示的程序框圖。

（I）寫出數(shù)列的一個遞推關(guān)系式；并求數(shù)列的通項公式
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項和，證明不等式≤，對任意皆成立．

Answer 1

（Ⅰ），  ， ；（Ⅱ）見解析。

本試題主要是考查了框圖的知識，以及數(shù)列的通項公式和求和的綜合運用。
（1）由程序框圖可知, 數(shù)列{a_n}的一個遞推關(guān)系式:
， 
，．
又，所以數(shù)列是首項為，且公比為的等比數(shù)列，可得結(jié)論。
（2）由（Ⅰ）可知數(shù)列的前項和對任意的，
所以不等式，對任意皆成立．只要作差可以得到參數(shù)的取值范圍。
解（Ⅰ）由程序框圖可知, 數(shù)列{a_n}的一個遞推關(guān)系式:
，     …………………………………………1分
，．
又，所以數(shù)列是首項為，且公比為的等比數(shù)列，
                       …………………………………………3分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知數(shù)列的前項和 ……………4分
對任意的，


所以不等式，對任意皆成立．………………………………6分