13．已知A（1，2，3），B（2，-1，1），點M在線段AB上，且AM：MB=1：2．則M坐標為$（\frac{4}{3}，1，\frac{7}{3}）$．

分析 由于點M在線段上非中點，故采用空間向量法求解．將比值關系轉化為3$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}$，再設M的點坐標，用向量相等求解坐標．

解答 由題已知AM：MB=1：2，可知3$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}$．
設M（x，y，z）
∴$\overrightarrow{AM}=（x-1，y-2，z-3）$，$\overrightarrow{AB}=（1，-3，-2）$
∴$\left\{\begin{array}{l}{3（x-1）=1}\\{3（y-2）=-3}\\{3（z-3）=-2}\end{array}\right.$  解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{4}{3}}\\{y=1}\\{z=\frac{7}{3}}\end{array}\right.$
所以，點M坐標為$（\frac{4}{3}，1，\frac{7}{3}）$

點評 本題雖然是考空間中的點坐標，但是實際上考查化歸思想，轉化為用向量這個工具解決問題的能力．考查劃歸思想和方程思想．屬于中檔題

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