Question

9．電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查，其中女性有55名．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖，將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性．
（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷你是否有95%以上的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？

	非體育迷	體育迷	合計
男
女
合計

參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

（2）將日均收看該體育項目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率分布直方圖計算出“體育迷”和非體育迷，填入列聯(lián)表；
計算觀測值K²，對照臨界值得出結(jié)論；
（2）由頻率分布直方圖知“超級體育迷”5人，其中女2人，
用列舉法求出基本事件數(shù)，計算對應(yīng)的概率值．

解答 解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖計算出“體育迷”共計：
100×（0.02+0.005）×10=25（名），
其中女生：10名；
非體育迷：100-25=75（名），
其中女生為55-10=45（名），
男生：35名；填入列聯(lián)表如下；

	非體育迷	體育迷	合計
男	30	15	45
女	45	10	55
合計	75	25	100

計算觀測值K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{100{×（30×10-45×15）}^{2}}{75×25×45×55}$=$\frac{100}{33}$≈3.030，
因為3.030＜3.841，所以沒有95%的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)；
（2）由頻率分布直方圖知，“超級體育迷”為5人，
從而一切可能的結(jié)果所組成的基本事件Ω為
AB，AC，Ad，Ae，BC，Bd，Be，Cd，Ce，de；
其中A、B、C表示男性，d、e表示女性；
Ω由10個基本事件組成，而且這些基本事件出現(xiàn)是等可能的，
由A表示“任選2人中，至少有1人是女性”這一事件，
有Ad，Ae，Bd，Be，Cd，Ce，de；
則A中有7個基本事件組成，所以P（A）=$\frac{7}{10}$．

點評 本題考查了獨立性檢驗與列舉法求古典概型的概率問題，是中檔題．