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15．設函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3x-b（x＜1）}\\{{3}^{x}（x≥1）}\end{array}\right.$，若$f（f（\frac{1}{2}））=9$，則實數b的值為（　　）
A．$-\frac{3}{2}$B．$-\frac{9}{8}$C．$-\frac{3}{4}$D．$-\frac{1}{2}$

分析 由已知中函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3x-b（x＜1）}\\{{3}^{x}（x≥1）}\end{array}\right.$，$f（f（\frac{1}{2}））=9$，構造方程，解得實數b的值．

解答 解：∵函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3x-b（x＜1）}\\{{3}^{x}（x≥1）}\end{array}\right.$，
∴f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{3}{2}$-b，
若$\frac{3}{2}$-b＜1，即b＞$\frac{1}{2}$，
則$f（f（\frac{1}{2}））$=3（$\frac{3}{2}$-b）-b=9，
解得：b=$-\frac{9}{8}$（舍去），
若$\frac{3}{2}$-b≥1，即b≤$\frac{1}{2}$，
則$f（f（\frac{1}{2}））$=${3}^{\frac{3}{2}-b}$=9，
解得：b=-$\frac{1}{2}$
故選：D

點評 本題考查的知識點是分段函數的應用，函數求值，分類討論思想，方程思想，難度中檔．

練習冊系列答案
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5．已知函數f（x）=lnx+a（1-$\frac{1}{x}$），a∈R．
（1）若a=-1，試求f（x）最小值；
（2）若?x≥1都有f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

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6．計算下列各式的值：
（1）${0.027^{-\frac{1}{3}}}-{（-\frac{1}{7}）^{-2}}+{81^{\frac{3}{4}}}-{3^{-1}}+{（\sqrt{2}-1）^0}$
（2）log3$\frac{{\root{4}{27}}}{3}+lg25+lg4+{7^{{{log}_7}2}}$．

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3．已知f（x）是定義在（-1，1）上的偶函數，當x∈[0，1）時f（x）=lg$\frac{1}{1+x}$，
（1）求f（x）的解析式；
（2）探求f（x）的單調區(qū)間，并證明f（x）的單調性．

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10．（1-$\frac{1}{1+2}$）+（1-$\frac{1}{1+2+3}$）+…+（1-$\frac{1}{1+2+3+…+2012}$）=2010+$\frac{2}{2013}$．

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20．已知函數f（x）滿足2f（1-x）-f（x-1）=x2-5x+2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知a∈R，設P：M={x|x＜a}，N={x|-1＜x＜1}，且M∪（∁RN）=R；Q：當x∈[-2，2]時，g（x）=f（x）-ax是單調函數，如果滿足P成立的a的集合記為A，滿足Q成立的a的集合記為B，求A∩∁RB（其中R為全集）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．設S表示所有大于-1的實數構成的集合，確定所有的函數：S→S，滿足以下兩個條件：
（1）對于S內的所有x和y，f（x+f（y）+xf（y））=y+f（x）+yf（x）；
（2）在區(qū)間-1＜x＜0與x＞0的每一個內，$\frac{f（x）}{x}$是嚴格遞增的．
求滿足上述條件的函數的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．已知函數f（x）=eax+ebx（a，b∈R），其中e是自然數的底數．若f（x）是R上的偶函數，則a+b的值為0．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知f（α）=$\frac{sin（\frac{π}{2}-α）+sin（-π-α）}{3cos（2π+α）+cos（\frac{3π}{2}-α）}=3$
（1）求$\frac{sinα-3cosα}{sinα+cosα}$的值；
（2）若圓C的圓心在x軸上，圓心到直線l：y=tanα•x的距離為$\sqrt{5}$且直線l被圓所截弦長為$2\sqrt{2}$，求圓C的方程．

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