4．已知函數(shù)f（x）=eax+ebx（a，b∈R），其中e是自然數(shù)的底數(shù)．若f（x）是R上的偶函數(shù)，則a+b的值為0．

分析 根據(jù)偶函數(shù)的定義，可得f（-x）=f（x），進(jìn)而可得a，b的關(guān)系，得到答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=eax+ebx（a，b∈R）是R上的偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），
即e-ax+e-bx=eax+ebx，
故-a=b，
即a+b=0；
故答案為：0

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，難度中檔．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{kx-1，x≤0}\\{{2}^{-x}-1，x＞0}\end{array}\right.$，（k＜0），當(dāng)方程f[f（x）]=-$\frac{1}{2}$恰有三個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍為（　　）
A．（-$\frac{1}{2}$，0）B．[-$\frac{1}{2}$，0）C．（-∞，-$\frac{1}{2}$]D．（-∞，-$\frac{1}{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3x-b（x＜1）}\\{{3}^{x}（x≥1）}\end{array}\right.$，若$f（f（\frac{1}{2}））=9$，則實(shí)數(shù)b的值為（　　）
A．$-\frac{3}{2}$B．$-\frac{9}{8}$C．$-\frac{3}{4}$D．$-\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，已知四邊形BCD和BCEG均為直角梯形，AD∥EG、CE∥BG，且∠BCD=∠BCE=$\frac{π}{2}$，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=2AD，CE=2BG．求證：
（Ⅰ）EC⊥CD；
（Ⅱ）求證：AG∥平面BDE．

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19．已知一個(gè)正方體截取兩個(gè)全等的小正三棱錐后得到的幾何體的主視圖和俯視圖如圖，則該幾何體的左視圖為（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)$f（x）=x（\frac{1}{{{2^x}-1}}+\frac{1}{2}）$．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）求證：當(dāng)x≠0時(shí)，f（x）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)$f（x）=\frac{3x}{{\sqrt{-1-x}}}$，其定義域?yàn)锳．
（1）求A；
（2）求f（-2）的值；
（3）判斷0與A的關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知集合A={1，3，$\sqrt{3}$}，B={1，m}，A∪B=A，則m=（　�。�
A．0或$\sqrt{3}$B．0或3C．3或$\sqrt{3}$D．1或3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，平面PAB⊥平面ABCD，E是PA的中點(diǎn)，且PA=PB=AB=2，BC=$\sqrt{2}$．
（1）求證：PC∥平面EBD；
（2）求三棱錐A-PBD的體積．

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