（文科）設函數(shù)，其中a∈R，m是給定的正整數(shù)，且m≥2．如果不等式f（x）＞（x-1）lgm在區(qū)間[1，+∞）上有解，則實數(shù)a的取值范圍是    ．
【答案】分析：依據(jù)題意利用函數(shù)解析式，根據(jù)題設不等式求得＞mx-1．分離參數(shù)得，故求右邊函數(shù)的最小值即可求得a范圍．
解答：解：＞（x-1）lgm=lgmx-1，
∴＞mx-1．
∴
∵m≥2，∴g（x）=在[1，+∞）上單調(diào)遞增．
∴g（x）min=g（1）=
∴．
∵m≥2，∴a＞
故答案為：a＞．
點評：本題的考點是函數(shù)恒成立問題，主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)．考查了學生對函數(shù)基礎知識的掌握程度．考查分離參數(shù)法研究函數(shù)恒成立問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文科）設函數(shù)f(x)=lg
1+mxa
m
，其中a∈R，m是給定的正整數(shù)，且m≥2．如果不等式f（x）＞（x-1）lgm在區(qū)間[1，+∞）上有解，則實數(shù)a的取值范圍是
a＞
1
2
a＞
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙、丙三人參加浙江衛(wèi)視的“我愛記歌詞”節(jié)目，三人獨立闖關，互不影響．其中甲過關而乙不過關的概率是
1
4
，乙過關而丙不過關的概率是
1
12
，甲、丙均過關的概率為
2
9
．記ξ為節(jié)目完畢后過關人數(shù)和未過關人數(shù)之差的絕對值．
（1）求甲、乙、丙三人各自過關的概率；
（2）理科：求ξ的分布列和數(shù)學期望；
     文科：求ξ取最小值時的概率；
（3）理科：設“函數(shù)f(x)=log2[ξx2-(ξ-1)x+
1
4
]的值域是R”為事件D，試求事件D的概率．
     文科：設“不等式x2-ξx+1＜0對一切x∈[1，2]均成立”為事件D，試求事件D的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

（文科）設函數(shù)數(shù)學公式，其中a∈R，m是給定的正整數(shù)，且m≥2．如果不等式f（x）＞（x-1）lgm在區(qū)間[1，+∞）上有解，則實數(shù)a的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆江蘇省泰州中學高三上學期期中考試數(shù)學 題型：解答題

(文科)(本題滿分14分)設函數(shù)f(x)=·，其中=(m,cos2x)，=(1+sin2x,1)，x∈R，且函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(,2).
(Ⅰ)求實數(shù)m的值；
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的最小值及此時x值的集合
(理科)(本題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=ex-kx，x∈R
(Ⅰ)若k=e，試確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間
(Ⅱ)若k>0，且對于任意x∈R，f(|x|)>0恒成立，試確定實數(shù)k的取值范圍

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