設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，離心率，右準(zhǔn)線l上的兩動(dòng)點(diǎn)M、N，且，
（Ⅰ）若，求a、b的值；
（Ⅱ）當(dāng)最小時(shí)，求證與共線。

（Ⅰ）解：由已知，，由，，∴，
又，
∴，
∴l(xiāng)：，，
延長(zhǎng)NF2交MF1于P，記右準(zhǔn)線l交x軸于Q，
∵，
∴，
由平面幾何知識(shí)易證，
∴，即，
∵，
∴，c2=2，b2=2，a2=4，
∴a=2，．
（Ⅱ）證明：∵，
∴，
，
當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，取等號(hào)，
此時(shí)取最小值，
此時(shí)，
∴與共線．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上橢圓的離心率e=
3
3
，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線y=x+2相切．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)橢圓的左，右焦點(diǎn)分別是F1和F2，直線l1過(guò)F2且與x軸垂直，動(dòng)直線l2與y軸垂直，l2交l1于點(diǎn)P，求線段PF1的垂直平分線與l2的交點(diǎn)M的軌跡方程，并指明曲線類(lèi)型．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(08年四川卷理)設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是、，離心率，右準(zhǔn)線上的兩動(dòng)點(diǎn)、，且．

（Ⅰ）若，求、的值；

（Ⅱ）當(dāng)最小時(shí)，求證與共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分12分） 已知橢圓的離心率，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切。（I）求a與b；（II）設(shè)橢圓的左，右焦點(diǎn)分別是F1和F2，直線且與x軸垂直，動(dòng)直線軸垂直，于點(diǎn)P，求線段PF1的垂直平分線與的交點(diǎn)M的軌跡方程，并指明曲線類(lèi)型。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年安徽省黃山市休寧中學(xué)高三（上）數(shù)學(xué)綜合練習(xí)試卷1（文科）（解析版） 題型：解答題

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上橢圓的離心率，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線y=x+2相切．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)橢圓的左，右焦點(diǎn)分別是F1和F2，直線l1過(guò)F2且與x軸垂直，動(dòng)直線l2與y軸垂直，l2交l1于點(diǎn)P，求線段PF1的垂直平分線與l2的交點(diǎn)M的軌跡方程，并指明曲線類(lèi)型．

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