已知函數(shù)、為 常數(shù)，且）的圖象過(guò) 點(diǎn)（0，），且函數(shù)的最大值為2。

       ⑴求函數(shù)的解析式，并寫(xiě)出其單調(diào)遞增區(qū)間；

⑵若函數(shù)的圖象按向量作移動(dòng)距離最小的平移后，使所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，求出向量的坐標(biāo)及平移后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．

解：（1）

所以函數(shù)的解析式是

的單調(diào)遞增區(qū)間是

（2）∵平移后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是

圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，即為偶函數(shù)，

恒成立

，

 

故，圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為．

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已知函數(shù)（為常數(shù)），其圖象是曲線(xiàn)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若存在唯一的實(shí)數(shù)，使得與同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）已知點(diǎn)為曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)處作曲線(xiàn)的切線(xiàn)與曲線(xiàn)交于另一點(diǎn)，在點(diǎn)處作曲線(xiàn)的切線(xiàn)，設(shè)切線(xiàn)的斜率分別為．問(wèn)：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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已知函數(shù)（為常數(shù)，且）.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值（用表示）；

（2）是否存在不同的實(shí)數(shù)使得，，并且，若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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（本小題滿(mǎn)分10分）

已知函數(shù)（為常數(shù),且）的圖象過(guò)點(diǎn).

（1）求實(shí)數(shù)的值;

（2）若函數(shù),試判斷函數(shù)的奇偶性,并說(shuō)明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年廣東省高二上學(xué)期段考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

已知函數(shù)（為常數(shù)，），滿(mǎn)足，且有兩個(gè)相同的解。

（1）求的表達(dá)式；

（2）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，且，求證：數(shù)列是等差數(shù)列。

 

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（本小題滿(mǎn)分12分）

已知函數(shù)（為常數(shù)），直線(xiàn)l與函數(shù)的圖象都相切，且l與函數(shù)的圖象的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為l．

（Ⅰ）求直線(xiàn)l的方程及a的值；

（Ⅱ）當(dāng)k＞0時(shí)，試討論方程的解的個(gè)數(shù)．

 

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