如圖：在底面邊長為1的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，P為底面ABCD所在平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P到直線BC的距離等于它到直線AA1的距離，則P點(diǎn)的軌跡方程是（　�。�
分析：先判斷PA表示P到直線AA1的距離，從而可得點(diǎn)P到A的距離等于點(diǎn)P到直線BC的距離，利用拋物線的定義，可求軌跡及方程．
解答：解：由題意，AA1⊥平面ABCD，PA?平面ABCD
∴AA1⊥PA
∴PA表示P到直線AA1的距離
∵點(diǎn)P到直線BC的距離等于它到直線AA1的距離
∴點(diǎn)P到A的距離等于點(diǎn)P到直線BC的距離
∴P點(diǎn)的軌跡為拋物線，
以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸或y軸，過原點(diǎn)，在平面ABCD內(nèi)垂直于AB的直線為y軸或x軸
∵底面邊長為1的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1
∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可以是：y2=±2x，x2=±2y
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題以正四棱柱為載體，考查拋物線的定義，判斷PA表示P到直線AA1的距離是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在底面邊長為1，側(cè)棱長為2的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，P是側(cè)棱CC1上的一點(diǎn)，CP=m．
（Ⅰ）試確定m，使直線AP與平面BDD1B1所成角為60°；
（Ⅱ）在線段A1C1上是否存在一個(gè)定點(diǎn)Q，使得對(duì)任意的m，D1Q⊥AP，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（10分）如圖，在底面邊長為1，側(cè)棱長為2的正四棱柱中，P是側(cè)棱上的一點(diǎn)，.

（1）試確定m，使直線AP與平面BDD1B1所成角為60º；

（2）在線段上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得對(duì)任意的m，⊥AP，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省高三下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分10分）

如圖，在底面邊長為1，側(cè)棱長為2的正四棱柱中，P是側(cè)棱上的一點(diǎn)，. （1）試確定m，使直線AP與平面BDD1B1所成角為60º；（2）在線段上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得對(duì)任意的m，⊥AP，并證明你的結(jié)論.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省高三年級(jí)隨堂練習(xí)數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

必做題, 本小題10分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

如圖，在底面邊長為1，側(cè)棱長為2的正四棱柱中，P是側(cè)棱上的一點(diǎn)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求直線AP與平面BDD1B1所成角的度數(shù)；

（2）在線段上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得對(duì)任意的m，⊥AP，并證明你的結(jié)論.

 

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