Question

（1）已知

a

=（1，0），

b

=（1，1），λ為何值時(shí)，

a

+λ

b

與

a

垂直；
（2）已知|

a

|=4，|

b

|=2，

a

與

b

的夾角為120⁰，求（

a

+2

b

）•（

a

-3

b

）．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用

分析：（1）利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出；
（2）利用數(shù)量積的定義及其運(yùn)算性質(zhì)即可得出．

解答： 解：（1）

a

+λ

b

=（1，0）+λ（1，1）=（1+λ，λ）．
∵

a

+λ

b

與

a

垂直，∴（

a

+λ

b

）•

a

=0，
∴1+λ=0，解得λ=-1．
∴λ=-1，

a

+λ

b

與

a

垂直；
（2）∵|

a

|=4，|

b

|=2，

a

與

b

的夾角為120⁰，
∴

a

•

b

=4×2×cos120°=-4．
∴（

a

+2

b

）•（

a

-3

b

）=

a

2-6

b

2-

a

•

b

=4²-6×2²-（-4）=-4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、數(shù)量積的定義及其運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．