Question

如圖，以正四棱錐V-ABCD底面中心O為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，其中Ox∥BC，Oy∥AB．E為VC中點，正四棱錐底面邊長為2a，高為h．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）記面BCV為α，面DCV為β，若∠BED是二面角α-VC-β的平面角，求cos∠BED的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）確定向量的坐標(biāo)，利用向量的夾角公式，即可求；
（Ⅱ）確定，結(jié)合（I）的結(jié)論，即可求cos∠BED的值．
解答：解：（I）由題意知B（a，a，0），C（-a，a，0），D（-a，-a，0），
E，
由此得，
∴，．
由向量的數(shù)量積公式有．
（II）若∠BED是二面角α-VC-β的平面角，則，即有=0．
又由C（-a，a，0），V（0，0，h），有且，
∴，即，
這時有．
∴．
點評：本小題主要考查空間直角坐標(biāo)的概念、空間點和向量的坐標(biāo)表示以及兩個向量夾角的計算方法，考查運用向量研究空間圖形的數(shù)學(xué)思想方法．