【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，的中點(diǎn)為O，且平面．

（1）證明：；

（2）若，，，求到平面ABC的距離．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

(1)先根據(jù),可證明平面ABO,再根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)可證;

(2)先作出點(diǎn)到平面的距離: 作，垂足為D，連接AD，作，垂足為H，則就是點(diǎn)到平面的距離,然后根據(jù)已知條件計算出,再根據(jù)為的中點(diǎn)可得到平面ABC的距離.

（1）證明：連接，則O為與的交點(diǎn)，

∵側(cè)面為菱形，∴，

∵平面，∴，

∵，∴平面ABO，

∵平面ABO，∴．

（2）作，垂足為D，連接AD，作，垂足為H，

∵，，，

∴平面AOD，

∴，

∵，，

∴平面ABC．

∵，∴為等邊三角形，

∵，∴，

∵，∴，

∴，由，∴，

∵O為的中點(diǎn)，

∴到平面ABC的距離為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（a為常數(shù)）與x軸有唯一的公共點(diǎn)A．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）曲線在點(diǎn)A處的切線斜率為，若存在不相等的正實(shí)數(shù)，，滿足，證明：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F分別是線段AD，PB的中點(diǎn)，PA＝AB＝1.

(1)證明：EF∥平面PDC；

(2)求點(diǎn)F到平面PDC的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)集（，）具有性質(zhì)：對任意的、（），與兩數(shù)中至少有一個屬于.

（1）分別判斷數(shù)集與是否具有性質(zhì)，并說明理由；

（2）證明：，且；

（3）證明：當(dāng)時，、、、、成等比數(shù)列.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：， 過點(diǎn)的直線：與橢圓交于M、N兩點(diǎn)（M點(diǎn)在N點(diǎn)的上方），與軸交于點(diǎn)E.

（1）當(dāng)且時，求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)時，設(shè)，，求證：為定值，并求出該值；

（3）當(dāng)時，點(diǎn)D和點(diǎn)F關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，若△MNF的內(nèi)切圓面積等于，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD和直角梯形CDEF所在平面互相垂直， .

(1)求證：；

(2)求四棱錐的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），曲線上的點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)．在以O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點(diǎn)的圓．射線與曲線交于點(diǎn)．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)，在曲線上，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在四棱錐S﹣AFCD中，平面SCD⊥平面AFCD，∠DAF＝∠ADC＝90°，AD＝1，AF＝2DC＝4，，B，E分別為AF，SA的中點(diǎn)．

（1）求證：平面BDE∥平面SCF

（2）求二面角A﹣SC﹣B的余弦值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓:的左右焦點(diǎn)分別為，，左頂點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且的面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過原點(diǎn)且與軸不重合的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，直線分別與軸交于點(diǎn)，，.求證：以為直徑的圓恒過交點(diǎn)，，并求出面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案