【題目】已知拋物線C：，過焦點F的直線l與拋物線C交于M，N兩點.

（1）若直線l的傾斜角為，求的長；

（2）設(shè)M在準(zhǔn)線上的射影為A，求證：A，O，N三點共線（O為坐標(biāo)原點）.

【答案】（1）8；（2）見解析

【解析】

（1）由題意知直線l的方程，與拋物線聯(lián)立求出兩根之和及兩根之積，進(jìn)而求出弦長：

（2）設(shè)直線l的方程與拋物線聯(lián)立求出兩根之積，得出縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，求出，的斜率，值相等，結(jié)合兩直線有公共點O可得三點共線.

解：（1）由題意知拋物線的焦點，直線l的傾斜角為，則直線的斜率為1，

所以直線l的方程：，設(shè)，，聯(lián)立直線與拋物線的方程整理得：，

所以，，

所以弦長，

所以的長為8；

（2）顯然直線l的斜率不為0，設(shè)直線方程為：，設(shè)，，由題意知，

聯(lián)立直線與拋物線的方程整理為：，，，

因為，

∴，，又有公共點，

所以A，O，N三點共線.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】李先生的網(wǎng)店經(jīng)營堅果類食品，一年中各月份的收入、支出（單位：百元）情況的統(tǒng)計如圖所示，下列說法中錯誤的是（ ）

A. 2至3月份的收入的變化率與11至12月份的收入的變化率相同

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C. 第三季度平均收入為5000元

D. 利潤最高的月份是2月份

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（1）判斷，，，…，，是否為點列，并說明理由；

（2）若為點列.且點在點的右上方，（即）任取其中連續(xù)三點，，判斷的形狀（銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形），并給予證明；

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（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值；

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論極值點的個數(shù)；

（2）若有兩個極值點，，且，求實數(shù)的取值范圍.

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