Question

16．為了解甲、乙兩校高二年級學生某次聯(lián)考物理成績情況，從這兩學校中分別隨機抽取30名高二年級的物理成績（百分制）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示：

（1）若甲校高二年級每位學生被抽取的概率為0.15，求甲校高二年級學生總人數(shù)；
（2）根據(jù)莖葉圖，對甲、乙兩校高二年級學生的物理成績進行比較，寫出兩個統(tǒng)計結論（不要求計算）；
（3）從樣本中甲、乙兩校高二年級學生物理成績不及格（低于60分為不及格）的學生中隨機抽取2人，求至少抽到一名乙校學生的概率．

Answer 1

分析 （1）先求出甲校每位同學物理成績被抽取的概率，由此能求出高二年級學生總數(shù)．
（2）由莖葉圖可知甲校有22位同學分布在70至80之間，乙校有22位同學分布在60 至80之間，能由能得到統(tǒng)計結論．
（3）由莖葉圖可知，甲校有3位同學成績不及格，分別記為：a、b、c，乙校有3位同學成績不及格，分別記為：A、B、C．由此利用列舉法能求出至少抽到一名乙校學生的概率．

解答 解：（1）∵甲校每位同學物理成績被抽取的概率均為0.15
∴高二年級學生總數(shù)$M=\frac{30}{0.15}=200$（2分）
（2）由莖葉圖可知甲校有22位同學分布在70至80之間，
乙校有22位同學分布在60 至80之間，可得統(tǒng)計結論如下：
結論一：甲校的總體成績分布下沉，所以平均數(shù)較大．
結論二：甲校的總體成績更集中，方差較�。�（4分）
所以，甲校學生的成績較好．（6分）
（3）由莖葉圖可知，甲校有3位同學成績不及格，分別記為：a、b、c；
乙校有3位同學成績不及格，分別記為：A、B、C．
則從兩校不及格的同學中隨機抽取兩人有如下可能：
ab、ac、aA、aB、aC、bc、bA、bB、bC、cA、cB、cC、AB、AC、BC，
共有15個基本事件（8分）
其中，乙校至少有一名學生成績不及格有如下可能：
aA、aB、aC、bA、bB、bC、cA、cB、cC、AB、AC、BC
共12個基本事件（10分）
∴$P=\frac{12}{15}=\frac{4}{5}$．（12分）

點評 本題考查莖葉圖的應用，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．