精英家教網已知E，F(xiàn)分別是正方體ABCD-A1B1C1D的棱AA1和棱CC1上的點，且AE=C1F，求證：四邊形EBFD1是平行四邊形．
分析：在DD1上取DM=AE=C1F，連接CM，EM，證明四邊形CMD1F為平行四邊形，得CM∥FD1，CM=FD1；再證BCME為平行四邊形，得BE∥CM，CM=BE，從而證明四邊形EBFD1是平行四邊形．
解答：解：在DD1上取DM=AE=C1F，連接CM，EM，
∵CF=D1M=CC1-C1F，CF∥D1M，
∴四邊形CMD1F為平行四邊形，
∴CM∥FD1，CM=FD1，
同理可證四邊形ADME為平行四邊形，
∴DM∥BC，DM=BC，
∴BCME為平行四邊形，
∴BE∥CM，CM=BE，
∴BE∥FD1，BE=FD1，
∴四邊形EBFD1是平行四邊形．
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點評：本題考查了線線平行的判定，利用平行四邊形的對邊平行且相等證明線線平行．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，過正方形ABCD的中心O作OP⊥平面ABCD，已知正方形的邊長為2，OP=2，連接AP、BP、CP、DP，M、N分別是AB、BC的中點，以O為原點，射線OM、ON、OP分別為Ox軸、Oy軸、Oz軸的正方向建立空間直角坐標系．若E、F分別為PA、PB的中點，求A、B、C、D、E、F的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

如圖，過正方形ABCD的中心O作OP⊥平面ABCD，已知正方形的邊長為2，OP=2，連結AP、BP、CP、DP，M、N分別是AB、BC的中點，以O為原點，射線OM、ON、OP分別為Ox軸、Oy軸、Oz軸的正方向建立空間直角坐標系．若E、F分別為PA、PB的中點，求A、B、C、D、E、F的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

如圖，過正方形ABCD的中心O作OP⊥平面ABCD，已知正方形的邊長為2，OP=2，連結AP、BP、CP、DP，M、N分別是AB、BC的中點，以O為原點，射線OM、ON、OP分別為Ox軸、Oy軸、Oz軸的正方向建立空間直角坐標系．若E、F分別為PA、PB的中點，求A、B、C、D、E、F的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，過正方形ABCD的中心O作OP⊥平面ABCD，已知正方形的邊長為2，OP=2，連接AP、BP、CP、DP，M、N分別是AB、BC的中點，以O為原點，射線OM、ON、OP分別為Ox軸、Oy軸、Oz軸的正方向建立空間直角坐標系．若E、F分別為PA、PB的中點，求A、B、C、D、E、F的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：《3.5 空間直角坐標系》2013年高考數(shù)學優(yōu)化訓練（解析版） 題型：解答題

如圖所示，過正方形ABCD的中心O作OP⊥平面ABCD，已知正方形的邊長為2，OP=2，連接AP、BP、CP、DP，M、N分別是AB、BC的中點，以O為原點，射線OM、ON、OP分別為Ox軸、Oy軸、Oz軸的正方向建立空間直角坐標系．若E、F分別為PA、PB的中點，求A、B、C、D、E、F的坐標．

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