已知等比數(shù)列的所有項(xiàng)均為正數(shù)，首項(xiàng)＝1，且成等差數(shù)列.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，若＝，求實(shí)數(shù)的值.

 

【答案】

（1）=

（2）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為，由條件得成等差數(shù)列，

所以    2分

解得 

由數(shù)列的所有項(xiàng)均為正數(shù),則=2    4分

數(shù)列的通項(xiàng)公式為=    6分

（Ⅱ）記,則   7分

若不符合條件；      8分

若， 則，數(shù)列為等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為2,

此時(shí)     10分

又＝,所以     　 12分

考點(diǎn)：等差數(shù)列和等比數(shù)列

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的運(yùn)用，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊系列答案
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已知等比數(shù)列 的所有項(xiàng)均為正數(shù)，首項(xiàng)且成等差數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）數(shù)列的前項(xiàng)和為若求實(shí)數(shù)的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省高三最后一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比，數(shù)列前項(xiàng)的積記為.

（1）求使得取得最大值時(shí)的值；

（2）證明中的任意相鄰三項(xiàng)按從小到大排列，總可以使其成等差數(shù)列，如果所有這些等差數(shù)列的公差按從小到大的順序依次設(shè)為，證明:數(shù)列為等比數(shù)列.

（參考數(shù)據(jù)）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省英文學(xué)校高三下學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比，數(shù)列前n項(xiàng)和記為，前n

項(xiàng)積記為.

（Ⅰ）求數(shù)列的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)；

（Ⅱ）判斷與的大小， 并求為何值時(shí)，取得最大值；

（Ⅲ）證明中的任意相鄰三項(xiàng)按從小到大排列，總可以使其成等差數(shù)列，如果所有這

些等差數(shù)列的公差按從小到大的順序依次設(shè)為，證明:數(shù)列為等比數(shù)列。

（參考數(shù)據(jù)）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖南省長沙市一中2010屆高三第一次模擬考試（理） 題型：解答題

 已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為（為正整數(shù)），且滿足是與的等差中項(xiàng)；數(shù)列滿足（）.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）試確定的值，使得數(shù)列為等差數(shù)列；

（3）當(dāng)為等差數(shù)列時(shí)，對(duì)任意正整數(shù)，在與之間插入2共個(gè)，得到一個(gè)新數(shù)列．設(shè)是數(shù)列 的前項(xiàng)和，試求滿足的所有正整數(shù)的值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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