分析 (1)依題意要明確三點:1、列車運行的總費用由兩部分組成,即能源費用及其余費用,2、為了求出能源費用,還必須求出列車每小時使用的能源費用與列車速度的立方成正比的比例系數(shù),3、要注意實際背景下的函數(shù)定義域,以獲得具有實際意義的答案.
(2)利用基本不等式求出函數(shù)的最小值,注意定義域.
解答 解:(1)設能源費用每小時是q千元,車速是vkm/h,依題意有q=kv3(k為比例系數(shù)),
將v=100,q=0.04代入得k=4×10-8.于是有q=4×10-8v3.
因此列車從甲地行駛到乙地,所需的總費用為y=f(x)=1.4×10-6v2+35v×5.12(0<v≤C)(C為常數(shù),0<C≤500).
(2)因為f(x)=1.4×10-6v2+35v×5.12,
所以f′(x)=2.8×10-6v-179.2v2=0,v=400
所以0<C≤400,函數(shù)在(0,400]上單調遞減,v=C時,運行全程所需的總費用最低;
400≤C≤500時,v=400,運行全程所需的總費用最低.
點評 本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應用,同時考查了利用導數(shù)知識求函數(shù)的最值,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (1−√52,0) | B. | (1−√32,0) | C. | (-∞,1−√52) | D. | (1−√52,0)∪(0,1+√32) |
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A. | 133 | B. | 143 | C. | 5 | D. | 163 |
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A. | 2 | B. | 2√3 | C. | 4 | D. | 2√5 |
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A. | φμ,σ(x)=1√2πe−(x−1)22 | B. | φμ,σ(x)=1√2π•σe(x−2)22σ2 | ||
C. | φμ,σ(x)=1√2πσe−(x−μ)22σ2 | D. | φμ,σ(x)=1√2πe−(x−μ)22σ2 |
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