棱長為2的正方體A1B1C1D1-ABCD中，E、F分別是C1C和D1A1的中點，
（1）求異面直線與所成的角的余弦值；
（2）求點A到EF的距離．
（1）異面直線與所成的角的余弦值為；（2）A到EF的距離為．
（1）如圖，以D為原點，DA、DC、DD1分別為x軸、
y軸、z軸建立空間直角坐標系，則由已知得
A（2，0，0），B（2，2，0），E（0，2，1），F(xiàn)（1，0，2）；
∴=（0，2，0），=（1，，1），=（1，0，），
∴ ||=2，||=，=；
= , =，
∴與夾角的余弦值為cos==．
∵異面直線所成角的范圍是，向量的夾角范圍是；
∴異面直線與所成的角的余弦值為．
（2）由（1）得=，||=；
∴在方向上的射影為=，
∴A到EF的距離為．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）如圖，已知點是正方形所在平面外一點，平面，，點、分別在線段、上，滿足．
（1）求與平面所成的角的大��；
（2）求平面PBD與平面ABCD所成角的正切值。
（3）求證：；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題9分)
如圖所示，在直角梯形ABCP中，AB=BC=3，AP=7，CD⊥AP，現(xiàn)將沿折線CD折成60°的二面角P—CD—A，設E，F(xiàn)，G分別是PD，PC，BC的中點。
（I）求證：PA//平面EFG；
（II）若M為線段CD上的一個動點，問當M在什么位置時，MF與平面EFG所成角最大。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
如圖5所示,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是半徑為R的圓的內(nèi)接四邊形,其中BD是圓的直徑,∠ABD="60°," ∠BDC=45°,PD垂直底面ABCD,PD=分別是PB,CD上的點,且,過點E作BC的平行線交PC于G.
（1）求BD與平面ABP所成角θ的正弦值；
（2）證明:△EFG是直角三角形；
（3）當時,求△EFG的面積。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在棱長為1的正方形ABCD—A1B1C1D1的底面A1B1C1D1內(nèi)取一點E，使AE與AB、AD所成的角都是60°，則線段AE的長為                          （   ）
A．  B．  C．   D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

一條直線與直二面角的兩個面所成的角分別為和，則+的取值范圍為______________

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在三棱柱中,是等邊三角形，面ABC，已知，在棱上，且，則與平面所成的角為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知正方體ABCD—A1B1C1D1，過頂點A1在空間作直線，使直線與直線AC和BC1所成的角都等于600，這樣的直線可以作                                    （  ）
A．4條B．3條C．2條D．1條

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，矩形的一條對角線與兩鄰邊所成的角分別為、，則.長方體的一條對角線與三條共頂點的棱所成的角分別為，與三個共頂點的面所成的角分別為、、，用類比推理的方法可知成立的關系式是
A．B．
C．D．

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