已知c>0且c≠1,設p:指數(shù)函數(shù)y=(2c-1)x在R上為減函數(shù),q:不等式x2-(4c-1)+(4c2-1)>0的解集為R.若p和q有且僅有一個正確,求c的取值范圍.
分析:由指數(shù)函數(shù)y=(2c-1)x在R上為減函數(shù),解得c的范圍;由不等式x2-(4c-1)+(4c2-1)>0的解集為R,利用判別式,求出c的范圍.p和q有且僅有一個正確,由此能求出c的取值范圍.
解答:解:由指數(shù)函數(shù)y=(2c-1)x在R上為減函數(shù),得:0<2c-1<1,可得p:
1
2
<c<1

由不等式x2-(4c-1)+(4c2-1)>0的解集為R,得:(4c-1)2-4(4c2-1)<0,解得q:c
5
8
,
p和q有且僅有一個正確,p真q假,可得:
1
2
<c≤
5
8

q真p假,可得:c≥1.
∴c的取值范圍:(
1
2
,
5
8
]∪[1,+∞).
點評:本題考查命題的真假判斷及其應用,是中檔題.解題時要認真審題,仔細解答,注意合理地進行等價轉化.
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2
x+c>0
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