【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣a|+|x﹣1|
(1)若f(1)≥2,求實(shí)數(shù)a的取值范圍
(2)若不等式f(x)≤x對任意x[2,]恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】(1) (﹣∞,0]∪[4,+∞);(2) [4,5].
【解析】
(1)考查絕對值不等式的基本解法(零點(diǎn)分段法),對于一個(gè)絕對值的問題可以直接去掉絕對值;(2)此問考查不等式恒成立求參問題,常用方法時(shí)分離參數(shù)求函數(shù)最值或值域.
(1)由于f(1)=|2﹣a|≥2,則a﹣2≥2或者a﹣2≤﹣2,所以a≥4或者a≤0,
故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(﹣∞,0]∪[4,+∞);
(2)不等式f(x)≤x對任意恒成立,此時(shí)f(x)≤x可化為:
|2x﹣a|+x﹣1≤x,即|2x﹣a|≤1,也即a﹣1≤2x≤a+1對任意恒成立,
所以a﹣1≤(2x)min=4且a+1≥(2x)max=5,
即4≤a≤5,
故實(shí)數(shù)a的取值范圍為[4,5].
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著自媒體直播平臺的迅猛發(fā)展,直播平臺上涌現(xiàn)了許多知名三農(nóng)領(lǐng)域創(chuàng)作者,通過直播或視頻播放,幫助當(dāng)?shù)剞r(nóng)民在直播平臺上銷售了大量的農(nóng)產(chǎn)品,促進(jìn)了農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)發(fā)展,當(dāng)?shù)剞r(nóng)業(yè)與農(nóng)村管理部門對近幾年的某農(nóng)產(chǎn)品年產(chǎn)量進(jìn)行了調(diào)查,形成統(tǒng)計(jì)表如下:
年份 | ||||||
年份代碼 | ||||||
年產(chǎn)量(萬噸) |
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的線性回歸方程;
(2)根據(jù)線性回歸方程預(yù)測年該地區(qū)該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量;
(3)從年到年的年年產(chǎn)量中隨機(jī)選出年的產(chǎn)量進(jìn)行具體調(diào)查,求選出的年中恰有一年的產(chǎn)量小于萬噸的概率.
附:對于一組數(shù)據(jù)、、、,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,.(參考數(shù)據(jù):)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足,,數(shù)列滿足.
(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(2)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(3)若,且對所有的正整數(shù)都有成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,過頂點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)若點(diǎn)在橢圓上且滿足,求直線的斜率的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】11月,2019全國美麗鄉(xiāng)村籃球大賽在中國農(nóng)村改革的發(fā)源地-安徽鳳陽舉辦,其間甲、乙兩人輪流進(jìn)行籃球定點(diǎn)投籃比賽(每人各投一次為一輪),在相同的條件下,每輪甲乙兩人在同一位置,甲先投,每人投一次球,兩人有1人命中,命中者得1分,未命中者得-1分;兩人都命中或都未命中,兩人均得0分,設(shè)甲每次投球命中的概率為,乙每次投球命中的概率為,且各次投球互不影響.
(1)經(jīng)過1輪投球,記甲的得分為,求的分布列;
(2)若經(jīng)過輪投球,用表示經(jīng)過第輪投球,累計(jì)得分,甲的得分高于乙的得分的概率.
①求;
②規(guī)定,經(jīng)過計(jì)算機(jī)計(jì)算可估計(jì)得,請根據(jù)①中的值分別寫出a,c關(guān)于b的表達(dá)式,并由此求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), , .
(1)若,且存在單調(diào)遞減區(qū)間,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點(diǎn), ,過線段的中點(diǎn)作軸的垂線分別交, 于點(diǎn), ,證明: 在點(diǎn)處的切線與在點(diǎn)處的切線不平行.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國古代十進(jìn)制的算籌計(jì)數(shù)法,在數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造,算籌實(shí)際上是一根根同長短的小木棍.如圖,是利用算籌表示1-9的一種方法.則據(jù)此,3可表示為“”,26可表示為“”,現(xiàn)有6根算籌,據(jù)此表示方法,若算籌不能剩余,則可以用1-9這9數(shù)字表示的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)為( )
A.9B.13C.16D.18
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面,,,分別為的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:平面平面;
(Ⅱ)若,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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