1．設(shè)雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B，線段BF與雙曲線的一條漸近線交于點A，若$\overrightarrow{FA}=2\overrightarrow{AB}$，則雙曲線的離心率為（　　）
A．6B．4C．3D．2

分析 由$\overrightarrow{FA}=2\overrightarrow{AB}$，得$\overrightarrow{OA}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{OF}$+2$\overrightarrow{OB}$），從而求出A點坐標，再由點A在漸近線y=$\frac{a}$x上，能求出雙曲線的離心率．

解答 解：設(shè)點F（c，0），B（0，b），
由$\overrightarrow{FA}=2\overrightarrow{AB}$，得$\overrightarrow{OA}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{OF}$+2$\overrightarrow{OB}$），
∴A（$\frac{c}{3}$，$\frac{2b}{3}$），
∵點A在漸近線y=$\frac{a}$x上，則$\frac{2b}{3}$=$\frac{a}$•$\frac{c}{3}$，
解得e=2．
故選：D．

點評 本題考查向量知識的運用，考查雙曲線的離心率，利用向量知識確定A的坐標是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．某校擬舉辦“成語大賽”，高一（1）班的甲、乙兩名同學(xué)在本班參加：“成語大賽”選拔測試，在相同的測試條件下，兩人5次測試的成績（單位：分）的莖葉圖如圖所示：
（1）你認為選派誰參加更好？并說明理由；
（2）若從甲、乙兩人5次的成績中各隨機抽取1次進行分析，設(shè)抽到的2次成績中，90分以上的次數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{e^x}，x≥0\\ ax，x＜0\end{array}$若方程f（-x）=f（x）有五個不同的實根，則實數(shù)a的取值范圍（　　）
A．（1，+∞）B．（e，+∞）C．（-∞，-1）D．（-∞，-e）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{sinx+a}{{e}^{x}}$，（a∈R）
（1）若f（x）在x=0處取得極值，確定a的值．
（2）若f（x）在R上為增函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，滿足a2+bc≤b2+c2，則角A的范圍是（　　）
A．$（0，\frac{π}{6}]$B．$（0，\frac{π}{3}]$C．$[\frac{π}{6}，π）$D．$[\frac{π}{3}，π）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．用分析法證明：欲證①A＞B，只需證②C＜D，這里②是①的（　　）
A．充分條件B．必要條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．若雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的一條漸近線過點（2，1），則雙曲線的離心率為$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．如果10N的力能使彈簧壓縮0.1m，為在彈性限度內(nèi)將彈簧從平衡位置拉到離平衡位置0.06m處，則克服彈力所做的功為（　　）
A．0.28JB．0.12JC．0.26JD．0.18J

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)$f（x）=1+2sin（2x-\frac{π}{3}）$．
（1）用五點法作圖作出f（x）在x∈[0，π]的圖象；
（2）求f（x）在$x∈[\frac{π}{4}，\frac{π}{2}]$的值域．

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